山东省菏泽市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、从一个边长为3的等边三角形开始，把三角形的每一条边三等分，并以每一条边三等分后的中段为边，向外作新的等边三角形（如图），但要去掉与原三角形叠合的边，接着对此图形每一个等边三角形“尖出”的部分继续上述过程．若按照上述规律，则第四个图形的周长是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，=（ ）

A. 6   B. 10   C. 7   D. 9

3、在中，已知，，，则角等于（   ）

A.30° B.120° C.60° D.150°

4、已知复数，i为虚数单位，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为： ，那么至少通过（       ）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（， ）

A．

B．

C．

D．

6、已知正方体中，点是线段的中点，点是线段上靠近的三等分点，则直线，所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、原点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（   ）

A.24 B.48 C.56 D.64

9、若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且，   ()，则复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于----------（ ）

A. 第一象限．   B. 第二象限．   C. 第三象限．   D. 第四象限．

10、已知角是第二象限角，且满足，则（   ）

A. B.-1 C. D.

11、已知某校有高一学生1000人，高二学生800人，高三学生600人，该校学生会希望调查有关本学期学生活动计划的意见，现从全体高中学生中抽取作为样本.若利用分层抽样，则应在高二学生中抽取（   ）

A.100人 B.80人 C.600人 D.240人

12、已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、"0<a<1"是“函数在上为增函数”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14、若，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知M（－3，0），N（3，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：

A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线 D.双曲线右支

16、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、关于的二项展开式，下列说法正确的是（       ）

A．的二项展开式的各项系数和为

B．的二项展开式的第五项与的二项展开式的第五项相同

C．的二项展开式的第三项系数为

D．的二项展开式第二项的二项式系数为

18、若复数满足，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．4

D．

19、正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为   

A．

B．

C．

D．

20、函数的定义域为（ ）

A. B.

C. D.

21、已知，，向量在方向上的投影为，则________.

22、已知函数,当,不等式的解集是______.

若函数恰有2个零点,则实数的取值范围是______.

23、已知，，，则图中阴影部分所表示的集合为______.

24、在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若= +，则+的最大值为__________．

25、若向量满足，，且，则实数______．

26、tan70°·cos10°(tan20°1)等于___________.

27、已知函数

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）指出的周期和单调减区间

（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.

28、某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量10000不小于30百件时，.若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.

(1)求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；

(2)年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？

29、已知向量，满足，且.

（1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值.

（2）当，取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结果做出几何解释.

30、作出下列函数的图象并求出其值域．

(1)，且；

(2)，

(3)，

31、已知的展开式的二项式系数和为64.

(1)求n的值；

(2)求展开式中二项式系数最大的项.

32、如图，点C在直径为的半圆O上，垂直于半圆O所在的平面，平面平面，且.

（1）证明：.

（2）若，，异面直线与所成的角是，求四棱锥的内切球的半径.