山东省聊城市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、2023年元旦假期，小明同学外出去某超市购物，获得了该超市的一次抽奖机会，需从9个外观完全相同的盲盒中，随机抽取3个．已知这9个盲盒中，其中3个盲盒各装有1支完全相同的钢笔，另外6个盲盒中，各装有不同的1个小饰品，则拆开选取的3个盲盒后，小明获奖的情形为（）种
A．84
B．42
C．41
D．35
2、两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于的概率是（）
A. B. C. D.
3、《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善女织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同理布，第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺，问：每天多织多少布？”已知1匹=4丈，1丈=10尺，估算出每天多织的布约有
A．0．55尺
B．0．53尺
C．0．52尺
D．0．5尺
4、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、，是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的4倍，则椭圆C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
6、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）
A. B. C. D.
7、复数，则（）
A．
B．
C．
D．
8、旅游景区新开放了六个不同的景点，每个景点都有街道联结，且都可以随机进入，该景点的平面结构图如图所示．李华去景点旅游，随机从A，B，C，D，E，F六个景点中的一个景点进入，则选择进入的点可以使得李华不重复走遍全部街道的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9、直线与连接的线段相交，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、已知是第二象限的角，，则( )
A. B. C. D.
11、“”是“对任意的正整数，均有”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
12、已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）
A．或
B．或
C．
D．
13、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．，
14、我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（）
A．
B．
C．
D．
15、如图，在三棱锥中，平面，是正三角形，，，F是棱上一点，且满足，则异面直线与所成角的余弦值是（）．
A．
B．
C．
D．
16、已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球的体积为

A． B． C． D．
17、已知等差数列中，，公差，则数列的前4项和（）
A．15
B．30
C．50
D．75
18、已知函数，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为
A．5
B．11
C．20
D．25
20、已知抛物线，恒过第三象限上一定点A，且点A在直线上，则的最小值为（）
A．4
B．12
C．24
D．36

二、填空题（共6题，共 30分）

21、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则______
22、已知空间四个点，，则直线与平面所成的角的度数为_____________.
23、函数关于直线对称，设，则________.
24、已知，试写出一个满足条件的___________.
25、已知是定义在上的偶函数，则a+b等于______．
26、正方体的棱长为1，点M，N分别是棱BC，的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，且平面AMN，则的长度范围为___．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设抛物线上的一点，过点作圆的两条切线，切点分别是..
（I）求直线的方程（用表示）；
（Ⅱ）若直线与相交于，两点，点关于原点的对称点为，求面积的最小值.
28、已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
29、已知，，．
(1)求的最小值；
(2)求的最大值；
(3)若不等式对于任意及条件中的任意恒成立，求实数的取值范围．
30、已知函数对任意满足：，二次函数满足：且．
（1）求，的解析式；
（2）若时，恒有成立，求的最大值．
31、设，，或，求：
（1）；
（2）.
32、第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕．2022年北京冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目，延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车、雪橇、高山滑雪之外的所有雪上项目．为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某中学进行了一次抽样调查，统计得到以下列联表．

了解
不了解
合计
男生

60
200
女生
110

200
合计

(1)完成列联表，并判断有超过多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，按照性别采用分层抽样的方法，从样本中不了解冬季奥运会项目的学生中随机抽取5人，再从这5人中抽取3人进行面对面交流，求“男、女生至少各抽到一名”的概率；
②用样本估计总体，若再从该校全体学生中随机抽取40人，记其中对冬季奥运会项目了解的人数为X，求X的数学期望．
附表：
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828
附：．