山东省东营市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知圆：的圆心是双曲线：（，）的一个焦点，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的虚轴长为（）
A.3 B.6 C.7 D.
2、某班有20名女生和19名男生，从中选出5人组成一个垃圾分类宣传小组，要求女生和男生均不少于2人的选法共有（）
A. B.
C. D.
3、已知奇函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的图象（）
A．关于点对称
B．关于点对称
C．关于直线对称
D．关于直线对称
4、连续掷两次骰子，设先后得到的点数为m，n，则的概率是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，如图，则输出的S值为（）
A．
B．
C．
D．
6、若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数，则下列的图象错误的是（）
A.的图象 B.的图象
C.的图象 D.的图象
8、若函数在区间上最小值为，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．非上述答案
9、已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、函数在上的图象大致为( )
A. B.
C. D.
11、设函数，若，，则关于的方程的解的个数为
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12、已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（）
A．-80
B．80
C．-160
D．-120
13、已知实数x，y满足不等式组，记的最大值为m，则函数（，）的图象所过定点坐标为( )
A. B.
C. D.
14、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是（）
A.是最小正周期为的偶函数 B.是最小正周期为的奇函数
C.)在上单调递减 D.在上的最大值为
15、公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.后来，柏拉图学派的泰阿泰德()证明出正多面体总共只有上述五种.如图就是五种正多面体的图形.现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片(除画有的图形不同外没有差别)，若从这5张不同的卡片中任取2张，则取到画有“正四面体”卡片的概率为（）
A．
B．
C．
D．
16、年月日中国量子计算机原型机“九章”问世，它处理特定问题的速度比目前世界排名第一的超级计算机“富岳”快一百万亿倍.量子科技已经上升为国家战略，量子信息技术有望成为中国在“十四五”期间“换道超车”掌握知识产业链话语权的重要核心技术.如图所示算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的、分别为、，则输出的（）
A．
B．
C．
D．
17、（）
A. B. C. D.
18、已知定义在上的函数满足，为偶函数，若在内单调递增.记，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
19、双曲线的焦距是（）
A. B. C. D.
20、过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是　　
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知正方体的边长为2，M是的中点，点P在正方体内部或表面上，且平面，则动点P的轨迹所形成的区域面积是____.
22、经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有_____个．
23、已知，，且，则的最小值为___________.
24、已知向量，，，满足，则，夹角的余弦值为__________．
25、已知向量，，且，则_________.
26、若过点可以作三条直线与曲线相切，则实数的取值范围是_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，，平面.
(1)若E为的中点，证明：平面；
(2)若与底面所成角为，求二面角的正弦值.
28、新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强做总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2020年5月购买一辆某品牌新能源汽车.他从当地品牌销售网站了解到近5个月实际销量如下表：
月份
2019.12
2020.01
2020.02
2020.03
2020.04
月份编号t
1
2
3
4
5
销量（万量）
0.5
0.6
1
1.4
1.7

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y（万辆）与月份编号t之间的相关关系,请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2020年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2）2020年6月12日，中央财政和当地政府根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装置的燃料或电池所能够提供车跑的最远的里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
补贴金额预期值区间（万元）
[1,2)
[2,3)
[3,4)
[4,5)
[5,6)
[6,7)
频数
20
60
60
30
20
10

将对补贴金额的心理预期值在[1,2)（万元）和[6,7)（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，求抽出的2人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.
（参考公式：回归方程中，其中）
29、端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列.
30、已知函数.
（1）判断的单调性，并用定义证明；
（2）求函数在上的值域.
31、“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP.某市宣传部门为了解全民使用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周使用“学习强国”的时长.下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图：
（1）宣传部为了了解大家使用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从使用时长为和的两组中抽取6人参加一个座谈会.
①这两组分别抽取的人数；
②从上述参加座谈会的6人中随机抽取两人发言，求使用时长为的小组中至少有1人发言的概率；
（2）根据上图，估计所有被调查人员使用“学习强国”的平均时长.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
32、已知函数,其中是常数.
（1）若，且，求实数的取值范围；
（2）若方程有两个不相等实根，求实数的取值范围.