山东省滨州市2026年小升初（三）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点和点．若点在的角平分线上，且，则（）
A．
B．
C．2
D．6
3、已知集合，，则=（）
A．
B．
C．
D．
4、已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（　　）
A. a B. 0＜a＜
C. D.
5、设椭圆的右焦点为，椭圆上的两点关于原点对称，且满足，，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6、空间四边形中，，，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知为虚数单位，复数满足，则（）
A.2 B. C. D.
8、函数的最小正周期是（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的定义域为（）
A．或
B．或
C．且
D．且
10、已知平面α上的两个向量＝(2，3，1)，＝(5，6，4)，则平面α的一个法向量为（）
A．(1，－1，1)
B．(2，－1，1)
C．(－2，1，1)
D．(－1，1，－1)
11、已知m，n为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法中正确的是（）
A.若，且，则 B.若，且，则
C.若且，则 D.若，，则
12、如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和，不考虑树的粗细．现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃．设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位）的图像大致是（）.
A. B.
C. D.
13、已知（），则复数（）
A．
B．
C．
D．
14、点为椭圆上一点，则到直线的距离的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，，三个数成等差数列，直线恒过定点，且在直线上，其中，则的最小值为（）
A．
B．
C．2
D．4
16、函数的图象大致为（）
17、某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点B离地面，点B到管柱所在直线的距离为，且水流落在地面上以O为圆心，以为半径的圆上，则管柱的高度为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，，，若，则实数，的值分别为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
19、如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
20、设数列的前项和为，若，则（）
A．0
B．-2
C．4
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，或，则=_________.
22、观察下面的数阵，第20行最左边的数是_____________.
                                          1
                                   2     3     4
                            5     6     7     8     9
                      10   11   12   13   14   15   16
               17   18   19   20   21   22   23   24   25
……     ……     ……     ……       ……
23、已知点，分别是双曲线的左、右焦点.为双曲线上一点，且，当时，双曲线的焦点到渐近线的距离是______.
24、已知函数，若的图象与的图象有A，B，C，D四个不同的交点，交点横坐标为，满足，则的取值范围是________
25、现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是_______．
26、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在五面体中，平面，平面，.
（1）求证：；
（2）若，，且与平面所成角的大小为，设的中点为，求二面角的余弦值.
28、如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，是边长为2的等边三角形，,.
Ⅰ求证：底面ABCD；
Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小；
Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．
29、设分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于两点，到直线的距离为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程.
30、有人发现一个有趣现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱里含有数字的比较少，为了研究国籍与邮箱名称里是否含有数字有关，于是我们共收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字
（1）请根据以上数据建立一个列联表；
（2）由以上数据，他有多大把握认为邮箱名称中含有数字与国籍有关？
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

注: ，其中
31、在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为。
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；
（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。
32、工信部副部长刘烈宏在2021年世界电信和信息社会日大会上表示，据全球移动通信协会监测，我国移动用户月均支出低于全球的平均水平.某单位全体员工通讯费用(单位：元)如图所示，数据分组依次为，，，.
（1）估计本单位员工话费的第90百分位数；
（2）若单位有100名员工，采用分层抽样的方法从这100名员工中抽取容量为10的样本，求每组应抽取的样本量；
（3）估计本单位员工通讯费用的众数和平均数.