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1、已知复数
，
，若
为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
2、已知函数
且对任意的
，都有
，若函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知 
为单位向量， 且 
， 则 
（ ）
A．1
B．
C．2
D．
4、已知全集
,则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、在
中，内角
，
，
所对的边分别是
，
，
.若
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．或
D．或
6、某观察站
与两灯塔
的距离分别为
米和
米，测得灯塔
在观察站西偏北
，灯塔
在观察站北偏东，则两灯塔间的距离为（ ）
A. 
米 B. 
米 C. 
米 D. 
米
7、已知函数
的定义域为
，且满足
（
是的导函数），则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、已知A，B，C，P为球O的球面上的四个点，△
为边长为
的等边三角形，以A，B，C，P为顶点的三棱锥的体积的最大值为
，则球O的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知A（﹣4，6，﹣1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量的是
A．（0，1，6）
B．（﹣1，2，﹣1）
C．（﹣15，4，36）
D．（15，4，﹣36）
10、（百校联盟2018届TOP20一月联考）如图所示，四棱锥
中，底面
为菱形，
，侧面
为等边三角形且垂直于底面，
分别为
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
11、设
，则其反函数的解析式为（ ）.
A.
B.
C.
D.
12、若一个圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线长
与其底面圆的直径
应满足的等量关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
14、已知等比数列
中，
，
，则公比
（ ）
A．3
B．2
C．3或2
D．2或
15、已知
则
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
16、过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为
A．
B．
C．
D．
17、已知幂函数
过点
，则
的值为（ ）
A. 
B. 9 C. 
D. 3
18、已知正实数
，
，
满足
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
19、在
中，角
的对边分别为，若
，则角
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
20、同学们都知道，在需要评委打分的比赛中，为防止极端值对平均分的影响，计算最终平均分的时候，需要去掉最高分和最低分．如果在某次比赛中，
位评委所打分数去掉一个最高分算得平均分记为
，去掉一个最低分算得平均分记为
，同时去掉一个最高分和一个最低分算得平均分记为
，那么，，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知
与
是两个互相垂直的单位向量，若向量
与向量
垂直，则实数
=______.
22、若
，则
= .
23、若
，则
_________.
24、在
中，
，
，
，
平分
交
于点
，则线段
的长为___________.
25、已知
：
，
：
（为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_______.
26、已知向量
=(-2，2)，
=(5，k)，若
，则实数k的取值范围是___________.
27、如图，已知三棱台
，平面
平面，和
均为等边三角形，
，O为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
28、已知椭圆
的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设过点
的直线
与椭圆相交于
两点,点关于原点的对称点为
,若点总在以线段
为直径的圆内,求
的取值范围.
29、如图，在八面体
中，四边形是边长为2的正方形，平面
平面
，二面角
与二面角
的大小都是
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
为
的重心，是否在棱
上存在点
，使得
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由．
30、已知向量
，向量与的夹角为
，且
．
(1)求向量的坐标；
(2)设向量
，
，向量
，若
，求
的最大值并求出此时x的取值集合．
31、已知全集
，
，
，
．
（1）试求实数a的取值范围，使
；
（2）试求实数a的取值范围，使
．
32、如图，已知圆
，点
为直线
上一动点，过点
引圆
的两条切线，切点分别为
.
(1)求直线的方程，并写出直线所经过的定点坐标；
(2)求线段中点的轨迹方程（不必写出
的取值范围）；
(3)若两条切线
与
轴分别交于
两点，求
的最小值.
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