山东省青岛市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中， “”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2、某同学为了了解某家庭人均用电量（度）与气温（）的关系，曾由下表数据计算回归直线方程，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（）
气温
30
20
10
0
人均用电量
20
30
*
50

A.35 B.40 C.45 D.48
3、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的定义域为R，且函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
5、如图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）
A．
B．
C．
D．
6、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A．12
B．10
C．8
D．6
7、已知在中，点D是边AB上的点，且，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
8、定义域为的函数满足，当时，，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、“”是“，是假命题”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10、设函数，其中，已知在上有且仅有4个零点，则下列的值中满足条件的是（）
A．
B．
C．
D．
11、不等式的实数解集为（）
A．
B．
C．
D．
12、若一圆柱的侧面积等于其表面积的，则该圆柱的母线长与底面半径之比为（）
A．1：1
B．2：1
C．3：1
D．4：1
13、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
15、已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+c2﹣bc，a＝3，则△ABC 的周长的最大值为（）
A.2 B.6 C. D.9
16、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
17、如图，已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列结论正确的是（）
A．若，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为π
B．若N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹是圆
C．若与AB所成的角为60°，则N的轨迹为双曲线
D．若MN与平面ABCD所成的角为60°，则N的轨迹为椭圆
18、已知函数若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（）
A．
B．
C．
D．
19、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，，的面积为，则b=（）
A．
B．
C．
D．
20、已知数列是各项均为正数的等比数列，，设其前项和为，若，，成等差数列，则（）
A. 682 B. 683 C. 684 D. 685

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知关于的函数（）的一条对称轴是，则______．
22、定义在上的可导函数满足，且在上有成立.若实数满足，则的取值范围是__________．
23、已知抛物线的方程，其准线方程为________；
24、在参加综合实践活动时，某同学想利用3D打印技术制作一个的容器：容器上部为圆锥形，底面直径为；下部为圆柱形，底面直径和高均为（如图所示）. 他希望当如图放置的容器内液体高度为时，把容器倒置后，液体恰好充满整个圆锥形部分，则圆锥形部分的高度设计为_____.
25、已知三棱柱的底面是正三角形，侧棱底面ABC，若有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则的长度为______．
26、已知正数、满足，，则的最大值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列满足：，，设数列的前项和为.证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）.
28、“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的列联表．已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．
（1）求列联表中的，的值；

男性
女性
合计
反感
10
不反感
8
合计
30
（2）根据列联表中的数据，判断是否有95%把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？
临界值表：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
参考公式：，
29、如图所示的圆锥，顶点为O，底面半径是5cm，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为2.5cm，这个平面与母线OA交于点B，线段AB的长为10cm．（提示：本题的数据有长度单位）
（1）求圆台的体积和圆台的侧面积；
（2）把一根绳从线段AB的中点M开始到点A，沿着侧面卷绕．使它成为最短时候，求这根绳的长度；
30、某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施,对全校学生家长进行了问卷调查,根据从其中随机抽取的50份调查问卷,得到了如下的列联表：

同意限定区域停车
不同意限定区域停车
合计
男性家长

5

女性家长
10

合计

50

已知在抽取的50份问卷中随机抽取一份,抽到不同意限定区域停车问卷的概率为,
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有的把握认为是否同意限定区域停车位与家长的性别有关？请说明理由；
（3）学校计划在同意限定区域停车的家长中,按照性别分层抽样选取9人,在上学、放学期间在学校门口维持秩序.已知在抽取得男性家长中,恰有3位日常开车接送孩子,先从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会,求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率
31、如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，O，E分别为AD，PB的中点，平面平面ABCD，，.
（1）求证：平面PCD；
（2）求证：平面PCD；
（3）求二面角的余弦值.
32、设实数满足，求的最小值.