山东省淄博市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、如图，圆O是直角的外接圆，过点C作圆O的切线，交的延长线于点B，M为线段上的动点，连接交于N，，则（       ）

A．24

B．

C．39

D．18

2、“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是

A．

B．

C．

D．

3、某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表:

则调查小组的总人数为(　　)

A. 84   B. 12   C. 81   D. 14

4、在中，，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段等分为，，，如图2以为底向外作等边三角形，并去掉线段.在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图3的曲线.设线段的长度为1，则图3曲线的长度为（   ）

A.2 B. C. D.3

6、下列说法中错误的是（       ）

A．算法是对问题求解方法的精确描述

B．同一个问题不可能存在多种算法，只要写出一种算法即可

C．同一个问题有可能存在多种算法，找出其中好的算法是一项重要工作

D．算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按这些步骤执行，都能使问题得到解决

7、已知函数，若，则的最小值为(   )

A. B. C. D.1

8、设是常数，若是双曲线的一个焦点，则的值为(   )

A.16 B.34 C.16或34 D.4

9、在等差数列中，已知，则该数列前项的和为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知奇函数是上增函数，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知＝，b＝3－ln4，c＝，则下列选项正确的是（       ）

A．a＜b＜c

B．a＜c＜b

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b

12、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．9

D．

13、已知函数．若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为（   ）

A. B. C. D.

14、已知三棱锥的体积为2，是边长为2的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

15、如图，四棱锥的底面ABCD为梯形，，则在面PBC内　　

A. 一定存在与CD平行的直线

B. 一定存在与AD平行的直线

C. 一定存在与AD垂直的直线

D. 不存在与CD垂直的直线

16、已知实数，满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、执行如图所示的程序框图，如果输入的x，，那么输出的S的最大值为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

18、中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率, 一年定期存款利率上调到,某人于2007年6月5日存入定期为年的人民币元（到期后银行将扣除的利息税）.设到期后银行应向储户支付现金元，则所列方程正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

19、设，圆与圆的位置关系不可能是（   ）

A．相切

B．相交

C．内切或内含

D．外切或相离

20、已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

21、已知和均为等差数列，，，，则数列的前60项的和为________．

22、已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式为________.

23、若实数、、满足，，则与的大小关系是______.

24、若随机变量，则，.已知随机变量，则__________．

25、已知向量，，则___________.

26、已知x，y满足，则的最大值为_____．

27、已知椭圆的右焦点为，右顶点为A，上顶点为B，原点O到直线AB的距离为.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点作斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，过点N作x轴的垂线与直线AM交于点D，记线段DN的中点为E，试判断直线AE的斜率是否为定值，并说明理由.

28、已知a，b，c为锐角的内角A，B，C的对边，满足.

(1)证明为等腰三角形；

(2)若的外接圆面积为，求的范围.

29、某粮食店经销小麦，年销售量为6000千克，每千克小麦进货价为2.8元，销售价为3.4元，全年进货若干次，每次的进货量均为千克（），运费为100元/次，并且全年小麦的总存储费用为元．

（1）用（千克）表示该粮食店经销小麦的年利润（元）；

（2）每次进货量为多少千克时，能使年利润最大？

30、已知等差数列的前项和为，，，数列的前项和．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

31、某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：

（1）求该班全体男生的人数；

（2）求分数在之间的男生人数，并计算频率公布直方图中之间的矩形的高；

（3）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.

32、已知数列的前n项和为，，，设．

(1)证明数列是等比数列并求数列的通项：

(2)数列满足，设，求．