山东省青岛市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、用反证法证明命题：“若（），则都为0”，下列假设中正确的是（       ）

A．假设实数不都为0

B．假设实数都不为0

C．假设实数至多有一个为0

D．假设实数至多有两个不为0

2、已知，且，若恒成立，则实数的最大值为（ ）

A．   B．

C．   D．

3、已知随机变量的分布列为

若，则的值为

A．

B．

C．

D．

4、已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（       ）

A．充分必要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

5、已知集合，则=（       ）

A．{2，3，5}

B．{3，5，6，8}

C．{5，6，8}

D．

6、已知向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为一条渐近线上的一点，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．5

D．

9、设、为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ）．

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

10、已知集合，则集合的子集个数为（ ）

A．1   B．2 C．3     D．4

11、蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（   ）

A. B.

C. D.

12、某种产品的投入（单位：万元）与收入（单位：万元）之间的关系如表：

若已知与的线性回归方程为，那么当投入为4万元时，收入的随机误差为（       ）万元．（随机误差＝真实值－预测值）

A．-4.5

B．4.5

C．3.5

D．-3.5

13、已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、在同一坐标系中，函数与的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数在R上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

16、圆有6条弦，两两相交，这6条弦将圆最多分割成( )个部分

A. 16   B. 21   C. 22   D. 23

17、若，，且，，则的值是（          ）

A．

B．

C．或

D．或

18、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（       ）

A．至少有1枚正面和最多有1枚正面

B．最多1枚正面和恰有2枚正面

C．至多1枚正面和至少有2枚正面

D．至少有2枚正面和恰有1枚正面

19、甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性做试验，并分别求得样本相关系数r，如下表：

则试验结果中x，y两变量有更强线性相关性的是（       ）．

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

20、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的最小值为__________．

22、函数的导数_________________.

23、已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前99项和为________.

24、“且”是“方程”表示圆的________条件.

25、向量经过矩阵变换后的向量是________

26、已知中， 交于，则的长为__________.

27、已知函数且是偶函数，函数且.

(1)求实数的值.

(2)当时，

①求的值域.

②若，使得恒成立，求实数的取值范围.

28、已知是平面向量的一组基底,下列哪些能组成平面向量的一组基底?哪些不能?说明理由.

(1);       

(2);       

(3);       

(4).

29、如图，在直角坐标系中，椭圆的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程.

（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程.

30、如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）点在棱上，且，求二面角的大小.

31、已知数列的前n项和为Sn，且.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设，证明：.

32、不等式选讲

设

（1）当，求的取值范围；

（2）若对任意x∈R，恒成立，求实数的最小值．