浙江省宁波市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、如图所示，直线y=x-2与圆及抛物线依次交于A，B，C，D四点，则=（ ）

A．13   B．14   C．15   D．16

2、已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，则抛物线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若向量=（1,2），=（3,4），则=

A．（4,6）

B．(-4，-6)

C．(-2，-2)

D．(2,2)

4、己知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、函数，在单调递增，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合.则

A．     B． C． D．

7、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文到密文（加密），接收方由密文到明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d.当接收方收到的密文为14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）

A．6，4，1，7

B．7，6，1，4

C．4，6，1，7

D．1，6，4，7

8、执行如图的程序框图，输出的的值为 （ ）

A． B． C.   D．

9、如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在体积为的三棱锥S－ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，SA＝SC，且平面SAC⊥平面ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是(　　)

A.   B.

C.   D. 12π

11、设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知椭圆过点作弦且弦被点平分，则此弦所在的直线方程为（    ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，有以下两个结论：①存在在第一象限，在第二象限；②存在在第一象限，在第四象限；则（       ）

A．①②均正确

B．①②均错误

C．①错②对

D．①对②错

14、已知，那么的值是（ ）

A．    B.    C．   D.

15、已知a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知数列，满足且，设是数列的前项和，若，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则（）

A. B.

C. D.

18、已知圆，过直线在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线AB与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

19、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

A．

B．

C．90

D．81

20、已知函数，则满足的的取值范围是（   ）

A. B.

C.或 D.

21、设集合，，，若，则_________.

22、在平面直角坐标系xOy中，圆与x轴，y轴的正方向分别交于点A，B，点P为劣弧AB上一动点，且，当四边形OAQP的面积最大时，的值为___________.

23、两直线与的距离为__________．

24、点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 ______．

25、有一个长为，宽为的矩形，则其直观图的面积为_____.

26、过正方形ABCD之顶点A作平面，若，则平面与平面所成的锐二面角的度数为________．

27、求下列不等式的解集

（1）；

（2）．

（3）．（其中属于实数）

28、2020年2月以来，由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，贵州省中小学陆续开展“停课不停学”的网络学习.为了解贵阳市高三学生返校前的网络学习情况，对甲、乙两所高中分别随机抽取了25名高三学生进行调查，根据学生的日均网络学习时长（单位：）分别绘制了部分茎叶图（如图1）和乙校学生日均网络学习时长的部分频率分布直方图（如图2），其中茎叶图缺少乙校茎“5”和“6”叶的数据.

注：茎叶图中的茎表示整数位数据，叶表示小数位数据，如乙校收集到的最小数据为.

（1）补全图2的频率分布直方图，并估计乙校学生日均网络学习时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）求50名学生日均网络学习时长的中位数，并将日均网络学习时长超过和不超过的学生人数填入下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，能否有95%以上的把握认为甲、乙两校高三学生的网络学习时长有差异？

附：，其中

29、函数为定义在上的奇函数，已知当时，.

(1)当时，求的解析式；

(2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；

(3)若，求的取值范围.

30、如图，在直三梭柱中，，，点，分别为和的中点．

（1）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

（2）求点到平面的距离．

31、已知各项非负的数列满足：，.

（1）求证：；

（2）记，求证：.

32、在①；②这两个条件中任选一个，填写在下面问题横线处，并完成问题的解答.

问题：已知数列是首项为1的等比数列，且是和的等差中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)记__________，求数列的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.