浙江省宁波市2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，：对于任意的恒成立，成立是成立的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、双曲线的虛轴长为（）
A．2
B．
C．4
D．
3、不等式的解集是（）
A．
B．或
C．
D．
4、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知数列:,,,…, ,…,若，那么数
列的前项和为
A．
B．
C．
D．
6、下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）
A． B．
C． D．
7、以下说法不正确的是（）
A．78，82，83，85，86，87，89，89的第75百分位数为88
B．相关系数的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性
C．的展开式中常数项为15
D．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立
8、设是一条直线，，，是不同的平面，则下列说法不正确的是（）
A．如果，那么内一定存在直线平行于
B．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于
C．如果，，，那么
D．如果，与，都相交，那么与，所成的角互余
9、椭圆上点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为（）
A.5 B.2 C.4 D.6
10、圆的圆心和半径分别是（）
A.，2 B.，2 C.，4. D.，4
11、已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（）
A．
B．2
C．
D．3
12、若复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
13、抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为
A. 或 B. C. D. 或
14、夏季是暴雨和洪水高发季节，需要做好各项防汛工作，为更好地考察防汛工作实际情况，某校高一数学兴趣小组前往某水库实地测量其大坝相关数据.是该大坝的坡面，该小组在坝底所在水平地面的处测得坝顶的仰角为对着大坝在水平地面上前进后到达处，测得坝项的仰角为继续对着大坝在水平地面上前进后到达坡底处，测得坝项的仰角为则该大坝的高度为（）
A．
B．
C．
D．
15、若函数在上有最小值，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
16、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
17、已知数列{an}满足若a1=,则a2019 = ( )
A．
B．
C．
D．
18、某办公室为保障财物安全，需在春节放假的七天内每天安排一人值班．已知该办公室共有四个人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为（）
A．360
B．630
C．2520
D．15120
19、设数列为等差数列，其前项和为，已知和是方程的两个根.若对任意都有成立，则的值为（）
A．8
B．9
C．10
D．11
20、以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是（          ）
A．   0.6
B．   0.3
C．   0.2
D．   0.6

二、填空题（共6题，共 30分）

21、经过点且斜率为2的直线的一般式方程为__．
22、已知，则_________
23、设是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且，则面积的值等于______．
24、圆截直线所得的弦长为，则__________.
25、已知数列的前n项和，数列的通项公式为：．
26、两圆与的公切线条数为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数的定义域为．
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数的最小值为3，求实数的值．
28、已知点P是椭圆上一动点，分别为椭圆的左焦点和右焦点，的最大值为，圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过圆O上任意一点Q作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以为直径的圆过点O．
29、设函数，．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)若函数在区间内有零点，求a的取值范围．
30、（1）在正项等比数列中，若记，其中为大于49的自然数，证明：；
（2）类比上述性质，相应地，在等差数列中，写出一个类似的结论，并加以证明.
31、向日葵是常见的一种经济作物,种子常炒制为零食食用,也可榨葵花籽油.但种植向日葵时会频繁地遇到空壳问题,其中开花期大气湿度是导致向日葵空壳的一大主因.为找到向日葵空壳率与开花期大气湿度的关系,研究人员做了观察试验,结果如下:
大气湿度x
45%
59%
66%
68%
69%
70%
72%
77%
80%
88%
空壳率y
18%
21%
25%
27%
26%
29%
31%
32%
33%
37%
(1)试求向日葵空壳率与大气湿度之间的回归直线方程;(回归直线方程的系数均保留两位有效数字)
(2)某地大气湿度约为时,试根据(1)中的回归直线方程推测空壳率大约为多少?
附:经验回归方程系数:,,,,,.
32、已知函数为实数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围.