浙江省宁波市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、己知，，，则　　

A.     B.     C.     D.

2、已知命题“”，则是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、的值为（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数，则（）

A. 只有极大值 B. 只有极小值 C. 既有极大值也有极小值 D. 既无极大值也无极小值

5、设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为　　

A.     B.     C. 2    D. 1

6、定义一种运算，若，当有5个不同的零点时，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、设或，，若，则实数a应满足（ ）

A．

B．

C．或

D．或

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知全集，集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.无穷多个

10、在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，且△AB1C1为等边三角形，B1C1=2AA1=2，则直线AB与平面B1C1CB所成角的正切值为

A.   B.   C.   D.

11、 “”是“函数为奇函数”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、已知，则=（       ）

A．3

B．

C．

D．2

13、已知双曲线，以点为中点的弦所在的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知点O，A，B，C为空间中不共面的四点，且向量，向量，则不能与，共同构成空间向量的一组基底的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．以上都不能

15、在给出的下列命题中，错误的是（       ）

A．设是同一平面上的四个点，若，则点必共线

B．若向量是平面上的两个向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的

C．已知平面向量满足，则为等腰三角形

D．已知平面向量满足，且，则是等边三角形

16、已知,则集合可以为(   )

A.{1,3} B.{1,9} C.{2,0} D.{2,3}

17、下列叙述中错误的是（   ）

A.若点P∈α，P∈β且α∩β＝l，则P∈l

B.三点A，B，C能确定一个平面

C.若直线a∩b＝A，则直线a与b能够确定一个平面

D.若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α

18、已知复数满足，则（   ）

A.     B.     C.     D.

19、在中，若，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

20、计算 (n∈N*)的结果为（       ）

A．

B．22n＋5

C．2n2－2n＋6

D． 2n－7

21、命题“，”的否定是________.

22、已知圆锥的母线长为10，侧面积为，则其侧面展开图的圆心角度数为________度.

23、对于下列结论：

①函数的图象可以由函数（且）的图象平移得到；

②函数与函数的图象关于轴对称；

③方程的解集为；

④函数为奇函数.

其中正确的结论是___________把你认为正确结论的序号都填上.

24、已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为___________

25、己知为锐角，若，则___________.

26、在△ABC中，,且，则△ABC的面积为_____________．

27、已知定义域为R的函数是奇函数

（1）求、的值；

（2）判断的单调性（不需要证明），并写出的值域；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

28、舟山渔场是中国最大的渔场，自古以来因渔业资源丰富而闻名，地处东海，是浙江省、江苏省、福建省和上海市三省一市渔民的传统作业区域，渔场的中心基地位于嵊山.现嵊山基地正东40海里处一渔船遇险需救援，在基地东偏南且距离为20海里处的渔船甲，和在甲正北方向且距离为16海里处的渔船乙，同时收到了求救信号，甲、乙两船分别以18海里每小时，12海里每小时的航速前往营救，请问谁第一时间到达营救地点，并以怎样的方向前往？（参考数据：

29、直线l过点.

(1)若直线l与直线平行，求直线l的方程；

(2)若点到直线l的距离为1，求直线l的方程.

30、已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.

(1)求证：的面积为定值；

(2)设直线与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程.

31、如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱，过点作的垂线交侧棱于点，交于点.

（1）求的长；

（2）求与平面所成的线面角.

32、某电视台举办“我心中最美的人”主题演讲比赛，参赛选手共7位，其中男选手4位，女选手3位，分别求解下列问题

(1)女生甲不能排在第一场，女生乙不能排在最后一场，有多少种不同的排法？

(2)现7位选手排成一排，其中甲、乙、丙三人按从高至矮的顺序从左到右排列，则共有多少种不同的排法？（甲、乙、丙三位同学身高互不相等）