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随时随地学习
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1、复平面内，复数
（i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、若
，则
，就称
是和美集合，集合
的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知函数
，若存在实数
，
，使函数
在
上的值域为，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知直线
：
，
：
，
：
，若
且
，则
的值为
A．
B．10
C．
D．2
5、“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台.该平台设有“人物”、“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频.一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（ ）种.
A．36
B．48
C．72
D．144
6、若直线
把圆
分成面积相等的两部分，则
的最小值为( )
A. 10 B. 8 C. 5 D. 4
7、将水平放置，棱长为1的正方体容器（不计容器壁厚度）中注入一半的水，现将该正方体容器任意摆放，并保证水不溢出，则平行于水平面的水面面积的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
8、设等差数列
满足:
,公差
．若当且仅当
时,数列的前
项和
取得最大值,则首项
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知
、
分别是椭圆
： 
的左、右焦点，若椭圆上存在点
，满足
，则椭圆的离心率取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10、已知函数
（
， 
），
， 
，若
的最小值为
，且
的图象关于点
对称，则函数的单调递增区间是（ ）
A. 
， 
B. 
，
C. 
， D. 
，
11、已知函数
，若
，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知圆C：x2+y2=4，直线l:x+y=m（m
R），设圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，当0≤m＜3时，则S的可能取值共有
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
13、已知
分别为双曲线
的左､右焦点，
为双曲线右支上任一点，则
最小值为（ ）
A．19
B．23
C．25
D．85
14、若
，则
、
、
的大小关系不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、若
是
的充分不必要条件，则的值为（ ）
A．1
B．
C．
或
D．1或
16、已知直线
，
，则与间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、在长方体
中，
，
，则
与平面
所成角的正弦值为
A．
B．
C．
D．
18、已知函数
的部分图象如图所示.若在区间
上的值域为
，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、函数
的图像恒过定点（ ）
A．（3,1） B．（0,2）
C．（1,3） D．（0,1）
20、将函数
的图象向左平移
个单位长度，然后将各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的对称中心为
A．
B．
C．
D．
21、设动点M在x轴正半轴上，过动点M与定点
的直线l交
于点Q，那么
的最大值为________.
22、设
是抛物线
上的两个不同的点，O为坐标原点，若直线
与
的斜率之积为
，则直线
恒过定点，定点坐标为______．
23、已知函数
的定义域是
，值域为
，则
的取值范围是_______．
24、扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的面积为______．
25、下列命题:
①关于
、
的二元一次方程组
的系数行列式
是该方程组有解的必要非充分条件;
②已知
、
、
、
是空间四点,命题甲:、、、四点不共面,命题乙:直线
和
不相交,则甲成立是乙成立的充分非必要条件;
③“
”是“对任意的实数,
恒成立”的充要条件;
④“
或
”是“关于的方程
有且仅有一个实根”的充要条件;
其中,真命题序号是________
26、已知集合
，
，试用区间表示集合
______．
27、1.已知函数
．
(1)求
在
上的值域；
(2)解不等式
；
28、已知函数
是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解不等式
.
29、已知函数
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
，求的取值范围．
30、近几年，电动汽车领域有了长足的发展．某公司计划今年年初用196万元引进一条永磁电机生产线，第一年需要安装、人工等费用24万元，从第二年起，包括人工、维修等费用每年所需费用比上一年增加8万元，该生产线每年年产值保持在100万元．
(1)引进该生产线几年后总盈利最大，最大是多少万元？
(2)引进该生产线几年后平均盈利最多，最多是多少万元？
31、如图，正三棱柱
中，
，点
是棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求点
到平面
的距离．
32、已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)点为直线
上的动点，过点的动直线
与椭圆相交于不同的
，两点，在线段上取点
，满足
，证明：点的轨迹过定点.
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