江苏省南京市2026年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、已知，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知对于恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：

由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为

A．68度

B．52度

C．12度

D．28度

4、对于给定的正数，定义函数，若对于函数的定义域内的任意实数，恒有，则（   ）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最大值为1 D.的最小值为1

5、若，，，则  （ ）

A． B． C． D．

6、设点，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：

①当时，点M的轨迹方程为；

②当时，点M的轨迹方程为

③当时，点M的轨迹方程为.

其中正确结论的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

7、从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（       ）

A．720

B．360

C．72

D．以上都不对

8、函数的定义域为（   ）

A. B.

C. D.

9、边长为的正三角形中，设，则等于

A．0

B．1

C．3

D．-3

10、设， ， ，…， ， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

11、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（       ）．

A．

B．

C．

D．

12、复数的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、“”是“不等式成立”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14、已知椭圆C： 的离心率为．双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、在中，在边上满足，为的中点，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

16、若向量，，，且共面，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，若对任意，，都有，则的最大值为（   ）

A．1

B．

C．2

D．4

19、在复平面内，复数对应的点位于（   ）.

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

20、下列说法正确的是（       ）

A．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

B．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台

C．圆锥、圆台的底面都是圆，母线都与底面垂直

D．位于上方的面是棱台的上底面，位于下方的面是棱台的下底面

21、在空间直角坐标系O-xyz中，正方体的一个顶点在xOy平面上，还有一个顶点在平面上，那么在所有符合条件的正方体中，棱长的最小值为_____________

（注：平面指的是过点且平行于xOy平面的平面）

22、如下图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，现给出函数的四个性质，其中说法正确的是__________．

①

②在上单调递增

③当时，取得最大值

④对于任意的，都有

23、个人取得的劳务报酬，应当交纳个人所得税.每月劳务报酬收入（税前）不超过800元不用交税；超过800元时，应纳税所得额及税率按下表分段计算：

（注：应纳税所得额单次超过两万，另有税率计算方法.）

某人某月劳务报酬应交税款为800元，那么他这个月劳务报酬收入（税前）为________元.

24、已知函数，，若存在实数，使成立，则实数______．

25、设，，复平面上对应的点分别为，，，．若，，，则四边形的面积为______．

26、已知函数定义城为，恒有，时；若函数有4个零点，则t的取值范围为________.

27、某中学高二年级从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得成绩的茎叶图如下，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是83.

（1）求的值；

（2）在成绩高于90分的学生中任选两人，求这两人来自不同班级的概率.

28、已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.

（1）若数列具有性质P，且，求、的值；

（2）若，求证：数列具有性质P；

（3）设，数列具有性质P，其中，若，求正整数n的取值范围.

29、选修 4－5：不等式选讲：设函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

30、已知集合，集合.

(1)当a=1时，求，；

(2)设a＞0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

31、（1）求的值域；

（2）解不等式（且）.

32、已知，是互相垂直的两个单位向量，，.

（1）求和的夹角；

（2）若，求的值.