1、已知点在椭圆
上,点
分别为椭圆
的左、右焦点,并满足
面积等于4,则
等于( )
A.2
B.4
C.8
D.16
2、已知,
且
,
,
,某班的几位学生根据以上条件,得出了以下4个结论:
① 且
; ②
且
;③
且
;④
且
.
其中不可能成立的结论共有
个.
.
A.1
B.2
C.3
D.4
3、如图所示,在棱长为1的正方体中,下列结论正确的是( )
A.与平面
所成角的正弦值是
B.与平面
所成角的正弦值是
C.四棱锥的体积是
D.三棱锥的体积是
4、已知球的表面积为
,
是顶点都在球
的球面上的等边三角形,
到平面
的距离为2,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
5、在中,根据下列条件解三角形,则其中有二个解的是
A. B.
C. D.
6、已知非零向量满足
,
,若
,则实数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8、对于一个数的三次方,我们可以分解为若干个数字的和:,
,
,
,…,根据上述规律,
的分解式中等号右边的所有数中最大的数为( )
A.325
B.323
C.649
D.647
9、转化为弧度数为( )
A.
B.
C.
D.
10、已知锐角三角形的三边长分别为2,5,,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知函数在区间
上单调递减,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
12、农业农村部于2021年2月3日发布信息:全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求,全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作,完善应急预案演练,专家假设蝗虫的日增长率为6%,最初有只,则大约经过( )天能达到最初的1200倍.
(参考数据:,
,
,
)
A.122
B.124
C.130
D.136
13、已知命题:
,若命题
是假命题,则
的取值范围为
A.
B.
C.
D.或
14、复数的虚部为( )
A.0
B.
C.4
D.-4
15、已知椭圆与双曲线
有相同的焦点
,若点
是
与
在第一象限内的交点,且
,设
与
的离心率分别为
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
16、已知,
,
,则a,b,c的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
17、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为
A.99
B.99.5
C.100
D.100.5
18、已知x>0,y>0,且x+y=1,求的最小值是
A. 4 B. 6 C. 7 D. 9
19、若关于的方程
有解,则实数
的最小值为( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 2
20、与直线2x-y+1=0关于y轴对称的直线方程为( )
A.2x+y+1=0
B.2x-y-1=0
C.2x+y-1=0
D.x-2y-1=0
21、数列……的前
项和
________.
22、已知直线圆C:
则直线
被圆C所截得的线段的长为______.
23、某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是______.
24、已知是等比数列,它的前
项和为
,且
,
,则
________
25、已知f(x)=x2+kx+5,g(x)=4x,设当x≤1时,函数y=4x-2x+1+2的值域为D,且当x∈D时,恒有f(x)≤g(x),则实数k的取值范围是____________.
26、___________.(用数字作答)
27、已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求证:存在唯一的,使得曲线
在点
处的切线的斜率为
;
(Ⅲ)比较与
的大小,并加以证明.
28、已知等差数列的前
项和为
,
,
,数列
满足
,
.
(1)求的通项公式:
(2)设数列满足
,
①求前
项中所有奇数项和
,②若
的前n项和为
,证明:
.
29、已知抛物线过点
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线焦点作直线
与抛物线交于
两点,已知线段
的中点
横坐标为4,求弦
的长度.
30、已知数列和
满足:
,其中
为实数,
为正整数.
(1)对任意实数,求证:
不成等比数列;
(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
31、给定函数
(1)判断函数的单调性,并求出
的极值;
(2)画出函数的大致图象;
(3)求出方程的解的个数
32、过点作直线
与抛物线
相交于
两点.
(1)若直线的斜率是1,求弦
的长度;
(2)设原点为O,问:直线与直线
的斜率之积是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.