江苏省徐州市2026年小升初（2）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，则（）
A. B. C. D.
2、已知数列满足且，则（）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．是等比数列
D．是等比数列
3、已知集合，关于x的不等式的解集为N，若，则实数c的取值范围是（）
A. B. C. D.
4、已知向量，，若，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知不等式对一切都成立，则的最小值是（）
A. B. C. D.1
6、已知函数，且图像在点处的切线的倾斜角为，则的值为
A．
B．
C．
D．
7、已知圆，圆，M，N分别是圆上的动点，P为x轴上的动点，则以的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
8、设在处可导，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交y轴于点C，，则（）
A. B. C. D.
11、给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（）
A.① B.② C.③ D.④
12、设曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为　　
A．
B．
C．
D．
13、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、圆心为且过原点的圆的标准方程是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合，，则的真子集共有（）
A．3个
B．4个
C．7个
D．8个
17、已知直线l，m和不重合的平面，，，以下为的充分条件的是（）
A.， B.，
C.， D.内有不共线的三点到的距离相等
18、已知函数，（其中为自然对数底数）在取得极大值，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、已知集合，若，则实数的取值集合为（）
A．
B．
C．
D．
20、某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念，使整个系统的碳排放量接近于0，场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染排放量N（mg/L）与时间t的关系为（为最初污染物数量），如果前3个小时清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%还需要（）小时．
A．9
B．6
C．4
D．3

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知直线，直线，若，则实数a的值为___________.
22、若的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的值可以是______．（写出满足条件的一个值即可）
23、已知，平面，若，则四面体的外接球（顶点都在球面上）的表面积为_______．
24、在正数组成的等比数列中，若，则的最小值为____________.
25、已知，则__________.
26、已知直线和圆交于､两点，为坐标原点，若，则实数___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某学校举行物理竞赛，有8名男生和12名女生报名参加，将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示．成绩不低于80分的学生获得“优秀奖”，其余获“纪念奖”．
（Ⅰ）求出8名男生的平均成绩和12 名女生成绩的中位数；
（Ⅱ）按照获奖类型，用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人，再从选出的5人中任选3人，求恰有1人获“优秀奖”的概率．
28、设函数
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值与最小值.
29、已知数列的前项和为，点，在函数的图象上，数列满足，
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
30、某企业为提高生产质量，引入了一批新的生产设备，为了解生产情况，随机抽取了新、旧设备生产的共200件产品进行质量检测，统计得到产品的质量指标值如下表及图（所有产品质量指标值均位于区间内），若质量指标值大于30，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般.
质量指标
频数
2
8
10
30
20
10
合计
80
（1）根据上述图表完成下列列联表，并判断是否有的把握认为产品质量高与引人新设备有关；
新旧设备产品质量列联表

产品质量高
产品质量一般
合计
新设备产品

旧设备产品

合计

（2）从旧设备生产的质量指标值位于区间的产品中，按分层抽样抽取6件产品，再从这6件产品中随机选取2件产品进行质量检测，求至少有一件产品质量指标值位于的概率.
附：，.
0.10
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
31、万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；
（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

，
32、设函数.
(Ⅰ)若，解不等式；
(Ⅱ)如果当时，，求a的取值范围．