江苏省扬州市2026年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、下列结论中正确的是（   ）

A.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥

B.以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台

C.以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱

D.圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球

2、若是函数的极值点，函数恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

3、已知点A是抛物线上位于第一象限的点，F是其焦点，AF的倾斜角为60°，以F为圆心，AF为半径的圆交该抛物线准线于B、C两点，则的面积为（   ）

A. B. C. D.18

4、已知，且，则下列命题正确的是（ ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么

5、若存在实数，使得函数(＞0)的图象的一个对称中心为(，0)，则ω的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、直线与双曲线(，)的左支、右支分别交于、两点，为坐标原点，且为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、（       ）

A．11

B．7

C．0

D．6

8、在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（   ）

A.两 B.两 C.两 D.两

9、为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（   ）

A．抽签法抽样

B．按性别分层抽样

C．按学段分层抽样

D．随机数表法抽样

10、已知椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，有如下说法：

①当时，使为直角三角形的点有且只有4个；

②当时，使为直角三角形的点有且只有6个；

③当时，使为直角三角形的点有且只有8个；

以上说法中正确的个数是（ ）

A．0 B．1     C．2   D．3

11、关于函数,下列说法错误的是

A．是奇函数

B．不是的极值点

C．在上有且仅有3个零点

D．的值域是

12、设随机变量X的分布列如下表，且，则（ ）

A．0．2

B．0．1

C．

D．

13、已知，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设l，m表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，Q表示一个点，给出下列四个命题，其中正确的命题是（   ）

①，  ②，  ③，，，

④且，，，

A.①② B.②③ C.②③ D.③④

15、袋中共有个球，其中个白球，个黑球．从袋中抽取个球，其中恰有一个白球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设集合，集合，则等于（   ）

A． B． C． D．

17、若函数的极大值点与极小值点分别为a，b，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，则关于的方程，当的实根个数为（  ）

A.5     B.6 C.7   D.8

19、若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

20、是虚数单位，则复数的共轭复数是（   ）

A. B. C. D.

21、在平面直角坐标系中，为直线上第三象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线相交于另一点，若，则圆的标准方程为______．

22、若圆上相异两点关于直线对称，则的值为_______.

23、某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104)，[104，108)，[108，112)，[112，116)，[116，120)，[120，124)，[124，128)，绘制出如图所示的频率分布直方图．已知分低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为______人

24、如图是一几何体的平面展开图,其中为正方形,分别为的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线与直线异面;②直线与直线异面;③直线平面;④平面平面;其中正确的是_____.

25、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名工人某日的产量数据．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则______．

26、在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为_________.

27、在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为。

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；

（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

28、已知集合，，

(1)求， ；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

29、防洪工程对防洪减灾起着重要作用，水库是我国广泛采用的防洪工程之一，既有滞洪作用又有蓄洪作用.北京地区2010年至2019年每年汛末（10月1日）水库的蓄水量数据如下：

（Ⅰ）从2010年至2019年的样本数据中随机选取连续两年的数据，求这两年蓄水量数据之差的绝对值小于1亿立方米的概率；

（Ⅱ）从2014年至2019年的样本数据中随机选取两年的数据，设为蓄水量超过33亿立方米的年份个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅲ）由表中数据判断从哪年开始连续三年的水库蓄水量方差最大？（结论不要求证明）

30、已知函数．

（1）求函数的单调区间．

（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

31、如图，四边形为矩形，和均为等腰直角三角形，且，.

（1）求证：平面；

（2），问是否存在，使得棱锥的高恰好等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

32、已知数列和满足，

（1）求与；

（2）记数列的前项和为，求.