湖南省岳阳市2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、已知为虚数单位，复数z满足，z的共轭复数为，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、某次考试结束后，从考号为1-----1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，则在考号区间［850,949］之中被抽到的试卷份数为（   ）

A．一定是5份   B．可能是4份 

C．可能会有10份 D．不能具体确定

3、已知直角坐标原点为椭圆：的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为

A．

B．

C．

D．

4、已知数列1，，，，，，，，，，…，则是数列中的（　　）

A．第58项

B．第59项

C．第60项

D．第61项

5、设满足约束条件，则目标函数最大值是（    ）

A. 3   B. 4   C. 6   D. 8

6、已知等差数列中，，则（ ）

A.16 B.12 C.8 D.4

7、用反证法证明命题：“已知是自然数，若，则中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是

A．至少有二个不小于2

B．中至少有一个不小于2

C．都小于2

D．中至少有一个小于2

8、已知，实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、若样本数据， ，…， 的标准差为8，则数据， ，…， 的标准差为

A. 8   B. 16   C. 24   D. 32

10、设随机变量服从二项分布，则函数存在零点的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是两个互相垂直的单位向量，而，，则对于任意的实数，求的最小值是（     ）

A．

B．

C．

D．

12、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）

A．模型1的相关指数R2为0.98

B．模型2的相关指数R2为0.80

C．模型3的相关指数R2为0.50

D．模型4的相关指数R2为0.25

13、若，，…，的平均数是，方差是100，则，，…，的平均数和方差分别是（       ）

A．40，199

B．19，199

C．19，200

D．19，400

14、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式

A．种

B．种

C．种

D．种

16、一个等差数列共有项，奇数项之和为，则这个数列的中间项为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

18、抛物线上纵坐标为1的点到焦点的距离5，则该抛物线的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长六尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高6尺，菀草第一天长高1尺，以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第（       ）天，蒲草和菀草高度相同.（已知，，结果精确到0.1）（       ）

A．3.5

B．3.6

C．3.7

D．3.8

20、已知点(a，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a的值为　(　　)

A．1

B．-1

C．

D．±

21、已知满足，则的最小值为____________．

22、设椭圆的两焦点与短轴一端点是一正三角形三个顶点，若焦点到椭圆上点的最大距离为，则分别以为实半轴长和虚半轴长，焦点在轴上的双曲线标准方程为______.

23、为单位圆上三个不同的点，若，，则最小值为_____.

24、“且”的否定形式为______．

25、展开式的二项式系数的和为128，则展开式的的系数为：_______.

26、已知函数，若“，”是假命题，则a的取值范围是________.

27、已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求时，的解析式；

（2）设时，函数，是否存在实数使得的最小值为5，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

28、(本题满分14分)

已知点是正方形ABCD两对角线的交点，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=BF=2DE.

（Ⅰ）求证：EO⊥平面AFC；

（Ⅱ）试问在线段DF(不含端点)上是否存在一点R,使得CR∥平面ABF,若存在,请指出点R的位置；若不存在,请说明理由.

29、近期，西安公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表下所示：

根据以上数据，绘制了散点图.

（1）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数），哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立与的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；

（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：

西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力，以万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为万元.已知该线路公交车票价为元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要（）年才能开始盈利，求的值.

参考数据：

其中其中，，

参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

30、设的三个内角所对的边分别为且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的取值范围．

31、已知函数，.

（1）设函数，讨论函数在区间内的零点个数；

（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

32、如图，直四棱柱中，四边形为梯形， ，且.过三点的平面记为， 与的交点为.

(I)证明： 为的中点；

(II)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比.