湖南省湘西土家族苗族自治州2026年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、与图中曲线对应的函数可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合与的交集为，则a的值可以为（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、若外接圆的面积为，则( )

A.5   B.10 C.15 D.20

4、已知函数（是对自然对数的底数），则其导函数（   ）

A.   B.   C.   D.

5、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设函数的定义域是，对于以下四个命题：

(1) 若是奇函数，则也是奇函数；

(2) 若是周期函数，则也是周期函数；

(3) 若是单调递减函数，则也是单调递减函数；

(4) 若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点．

其中正确的命题共有

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

7、已知是上的奇函数，且，当时，，则（ ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

8、在等比数列中， ，那么 (　　)

A.   B. 或   C.   D. 或

9、在复平面内，若复数所对应的点落在直线上，其中i为虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．9

D．12

10、若复数为纯虚数（是虚数单位），则实数（ ）

A．

B．

C．

D．

11、为预防病毒感染，学校每天定时对教室进行喷洒消毒．已知教室内每立方米空气中的含药量（单位：）随时间（单位：）的变化如图所示，在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数），则（       ）

A．当时，

B．当时，

C．小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到以下

D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量降低到以下

12、用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的长为

A．

B．

C．

D．

13、函数的图像如图所示，则的值等于

A.   B.

C.   D. 1

14、在直角坐标系xOy中，直线l：与抛物线C：相交于A，B两点，，且，则（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

15、已知数列，的通项公式分别为，，现从数列中剔除与的公共项后，将余下的项按照从小到大的顺序进行排列，得到新的数列，则数列的前150项之和为（       ）

A．23804

B．23946

C．24100

D．24612

16、某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为

A．

B．

C．

D．

17、下列说法正确的是（       ）

A．命题“，”的否定为“，”

B．命题“不等式恒成立”等价于“”

C．“若，则函数有一个零点”的逆命题是真命题

D．若，则或

18、曲线在点处的切线的斜率为（       ）

A．－

B．

C．－

D．

19、已知数列的前n项和为，则“为常数列”是“，”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是   .

22、要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移__________个单位长度.

23、两两平行的三条直线，最多可以确定______个平面.

24、已知a、且满足3，a，b，6成等差数列，则___________．

25、若（，且）在区间上单调递增，则实数a的取值范围为______．

26、求值：   ．

27、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间和极值；

28、已知为上的奇函数，当时，.

(1)若，求的解析式；

(2)求方程的所有实数解构成的集合A.

29、已知函数，其导函数是偶函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．

30、某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

（1）请根据3月12日至3月14日的三组数据，求出关于的线性回归方程 ；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）

31、已知椭圆过点且离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图所示，设椭圆的右顶点为，，是椭圆上异于点的两点，直线，的斜率分别为，，若，试判断直线是否经过一个定点？若是，则求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

32、已知函数（，且、）.设关于的不等式的解集为，且方程的两实根为、.

（1）若，完成下列问题：

 ①求、的关系式；

②若、都是负整数，求的解析式；

（2）若，求证: .