湖南省湘西土家族苗族自治州2026年小升初（1）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知甲箱中有6个篮球，2个足球，乙箱中有5个篮球，3个足球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件表示由甲箱取出的球是篮球、足球，再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示“由乙箱取出的两球都为篮球”，则（）
A．
B．
C．
D．
2、化简的结果为（）
A．1
B．
C．
D．
3、如图，在直三棱柱中，且．则异面直线与所成的角为（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
4、如图（1）平行六面体容器盛有高度为的水，，.固定容器底而一边于地而上，将容器倾斜到图（2）时，水面恰好过，，，四点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击中目标的概率为，则射击一次，击中目标的概率为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（）
A．{－1}
B．{0，1}
C．{－1，2，3}
D．{－1，0，1，3}
7、双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
10、执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的（）
A. B. C. D.
11、设变量满足约束条件，则的最大值为（）
A. 1 B. 6 C. 5 D. 4
12、设，是互不重合的平面，，，是互不重合的直线，下列命题中正确的是（）
A．若，，，则
B．若，，，，则
C．若，，，则
D．若，，，，则
13、已知双曲线：的左、右顶点为P、Q，点D在双曲线上且位于第一象限，若且，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知数列是公比为2的等比数列，且，则等于（）
A．24
B．48
C．72
D．96
15、下列等式成立的是（）
A.
B.
C.
D.
16、已知数列1，，，9是等差数列，数列1，，，，16是等比数列，则等于　　
A. B. C. D.
17、已知等比数列满足，，则数列前10项的和为（）
A．1022
B．1023
C．2047
D．2046
18、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，是所在平面内一定点，动点满足，，则（）
A．2
B．1
C．
D．
19、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
20、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：．该数列的特点为前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，即，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（）．
A．-2024
B．2024
C．-1
D．1

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的最小值是___________.
22、已知向量，则实数______.
23、如图，在中，，点D在线段上，且，则面积的最大值为___________．
24、巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.求椭圆的方程_____________
25、的展开式中的系数为______.
26、某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是 .

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列是递增的等差数列，，且是与的等比中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)从下面两个条件中任选一个作答，多答按第一个给分．
①若，设数列的前项和为，求的取值范围；
②若，设数列的前项和为，求证．
28、已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；
②当，运动时，满足直线、与轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
29、如图，△ABC与△A1B1C1不全等，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1A1∥CA.求证：AA1，BB1，CC1交于一点.
30、某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验，现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分），其中评分不低于80分视为强力有效，否则视为效力一般．得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值，并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）将选取的100名试验者的性别与疫苗是否强力有效进行统计，请将下列2×2列联表补充完整，并能否判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为疫苗的强效力与性别有关?

强力有效
效力一般
合计
男性

50
女性
10

合计

100
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中．
31、为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.
（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望.
32、已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）