浙江省衢州市2026年小升初（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、将函数y＝sin2x的图像向左平移个单位，得到的函数解析式是
A． B．
C． D．
2、下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是(　　)
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
3、已知全集，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知直线与是曲线的两条切线，则（）
A．
B．
C．4
D．无法确定
5、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则密码能被译出的概率是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，，，则a，b，c的大小关系是
A．
B．
C．
D．
7、已知在中，分别为角的对边，且，则的面积为
A．
B．
C．
D．
8、已知一块形状为正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）的实心木材，.若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（）
A. B. C. D.
9、过三点A（1，-1），B（1,4），C（4，-2）的圆的方程是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知集合，，则( )
A．
B．
C．
D．
11、函数（x∈R）的图象的一条对称轴方程是（　　）
A．x＝0
B．
C．
D．
12、已知函数的定义域为R，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、在三角形中，为的中点，若，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
14、过双曲线的左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，与另外一条渐近线交于点，若，则（）
A. 2 B. C. D.
15、已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：
x
1
2
3
4
y
0.1
m
3.1
4
则实数
A．0.8
B．0.6
C．1.6
D．1.8
16、设函数若，则=（）
A．1 B． C． D．
17、已知，则该函数零点所在区间为（）.
A. B. C. D.
18、已知，分别为双曲线的左、右焦点，焦距为，直线与其渐近线交于，两点，若，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
19、设，则的值为（）
A．16
B．18
C．21
D．24
20、已知复数，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在等差数列中，，公差，则213是该数列的第__________项．
22、某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的表面积是_________．
23、已知数列中，，，且满足，则数列前10项和等于________．
24、已知椭圆，为轴上一动点.若存在以点为圆心的圆，使得椭圆与圆有四个不同的公共点，则的取值范围是__________.
25、已知是上的奇函数，且当时，，在上的解析式_______．
26、下列四个命题中，真命题的序号有 .（写出所有真命题的序号）
①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；
②命题“使得”的否定是“均有”；
③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；
④函数在区间上有且仅有一个零点.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求满足的所有正整数的取值集合.
28、已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)画出函数的图象，并讨论方程的解的个数.
29、化简求值：
（1）
（2）
30、已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为，求的值.
31、已知抛物线C：（p＞0），抛物线C的焦点为F，点P在抛物线上，且的最小值为1．
(1)求p；
(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线C上不同的两点，直线OA，OB的斜率分别为，，且满足，求｜AB｜的取值范围．
32、如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，，求证：
（1）平面；
（2）平面.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题