浙江省衢州市2026年小升初（1）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知向量，，则的夹角为
A．
B．
C．
D．
2、已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.
3、已知，，满足，则p与q的关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（）
A. B. C. D.
5、如果，那么的值恒等于（）
A．
B．
C．
D．
6、1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”．现有这样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（）
A．130
B．132
C．140
D．144
7、函数的导数为（）
A．
B．
C．
D．
8、，则（）
A．7
B．8
C．
D．9
9、有五组变量:
①汽车的质量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;
②平均日学习时间和学习成绩;
③某人每日吸烟量和其身体健康情况;
④立方体的棱长和体积;
⑤汽车的质量和行驶100千米的耗油量.
其中两个变量成正相关的是(　　)
A. ①③ B. ②④ C. ②⑤ D. ④⑤
10、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数在处取到最大值，则（）
A．奇函数
B．偶函数
C．关于点中心对称
D．关于轴对称
12、在空间直角坐标系中, 若，则（）
A． B． C. D．
13、“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
14、已知某几何体的正视图、侧视图及俯视图都是如图所示的几何图形，该图形由边长为2的正方形及其两条对角线构成，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知全集，集合，，则（）
A． B． C． D．
16、不等式的解集是（）
A. B. C. D.
17、已知，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
18、关于的二项展开式,下列说法正确的是（）
A．二项式系数和为128
B．各项系数和为-7
C．第三项和第四项的二项式系数相等
D．项的系数为-240
19、在四棱锥中，面，底面为正方形，且，过点A作的垂面分别交，，于点E，F，G，则四边形的面积为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知、分别为椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若为钝角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数，若对于任意正实数和实数，总存在，使得，则实数的取值范围为______.
22、平面直角坐标系中点（1,2）到直线的距离为_________
23、已知向量，且，则的值为________．
24、已知集合与集合，则=_____
25、一个三位自然数，百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当时，可称这个三位数为“凸数”(如)，若且互不相等，则这个三位数为“凸数”的概率是_______．
26、已知，，，若恒成立，则实数的取值范围是__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立，现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙，丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，，．
(1)求甲考生获得该高校综合评价录取资格的概率；
(2)求甲、乙两位考生中有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；
(3)求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率．
28、已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且满足.
（1）求B；
（2）若的面积为，求b的取值范围.
29、设数列的前项和为，数列的前项和为．
（）求数列和的通项公式．
（）设，求数列的前项和．
30、（1）记函数的定义域为集合M，函数的值域为集合N，求；
（2）设，，求.
31、已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.
（1）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；
（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.
32、已知复数满足(为虚数单位);
(1)求复数;
(2)求.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题