浙江省衢州市2026年小升初（一）数学试卷(解析版)

1、已知，则的最小值是（   ）

A.2 B. C. D.

2、多面体的底面为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则的长为

A．

B．

C．

D．

3、（       ）

A．

B．1

C．

D．

4、若运行如图所示的程序，则输出的值是（   ）

A.61 B.51 C.41 D.31

5、已知平面向量满足，且（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6、已知直线与直线平行，则“m＝2”是“平行于”的（     ）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、设集合，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知动直线与圆（圆心为）交于点，则弦最短时，的面积为（   ）

A.3 B.6 C. D.

9、已知双曲线：是一条渐近线与轴正半轴所成夹角为，则的离心率为（       ）

A．2

B．3

C．

D．

10、已知椭圆的右焦点是，直线与椭圆交于、两点，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

11、四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，且，E是边的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹周长为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝ (A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)

A. 75,25   B. 75,16

C. 60,25   D. 60,16

13、已知点A，B在圆上，且，P为圆上任意一点，则的最小值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

14、圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列命题正确的是（       ）

①直线倾斜角的范围是；②若直线的斜率为k，则；③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；④任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率．

A．①②

B．①④

C．①②④

D．①②③

16、已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

17、设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为(　　)

A. ， ，   B. ，   C. ，3   D. ，

18、已知点A，B，C是函数的图象和函数图象的连续三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、设函数，若当时，曲线上一点与原点连线斜率的最小值为0，则实数（   ）

A．

B．

C．

D．

20、在下列图象中，二次函数及指数函数的图象只可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，在正方体中，点M，N分别为棱，CD上的动点（包含端点），则下列说法正确的是______．

①当M为棱的中点时，则在棱CD上存在点N使得；

②当M，N分别为棱，CD的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；

③当M，N分别为棱，CD的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；

④若正方体的棱长为2，点到平面的距离最大值为．

22、甲、乙两人解关于的方程，甲写错了常数，得到的根为或，乙写错了常数，得到的根为或，则原方程所有根的和是______.

23、甲、乙、丙三人玩传球游戏，第1次由甲将球传出，传了4次球后，球回到甲手里的不同方法共有______种.

24、祖暅是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．由椭圆所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一如图所示的几何体，称为椭球体．请类比应用祖暅原理求球体体积公式的做法，求出椭球体体积，其体积等于______________.

25、设正数满足，则的最小值为__________．

26、若函数的反函数记作为，则___________.

27、如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形.

（1）求证：平面；

（2）若多面体的体积为，求与平面所成角的正弦值.

28、已知函数.

（1）求的周期和单调递减区间；

（2）若，且，计算的值.

29、如图．已知抛物线，直线过点与抛物线C相交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线相交于点T，过A，B分别作x轴的平行线与直线上交于M，N两点．

（1）证明：点T在直线l上，且；

（2）记，的面积分别为和．求的最小值．

30、“碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林､节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏､风电､核能)替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图，如图.

（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？

（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占.根据以上统计情况，补全下面列联表，并回答是否有的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.

附：，其中.

31、已知集合，.

（1）若A为非空集合，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.

32、的内角、、的对边分别为、、，已知，

，.

⑴ 求角的值；

⑵ 求的面积．