浙江省舟山市2026年小升初（3）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、关于函数，有下列命题:
①由可得必是的整数倍
②的表达式可改写为
③的图象关于点对称
④的图象关于直线对称
其中所有正确的命题的序号为（）
A．②③
B．①③④
C．③④
D．②③④
2、过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知命题，，若是假命题，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
5、是角为第二或第三象限角的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要
6、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
7、，则所在象限为（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8、在四棱锥中，，，，则四棱锥的高为（）
A．
B．
C．
D．
9、下列等式恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
10、若集合，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11、已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
12、在中，为上一点，为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值是（）
A．8
B．10
C．13
D．16
13、在中，角的对边分别为，若，则( )
A. 60° B. 120°
C. 45° D. 30°
14、函数的图象大致是
A．
B．
C．
D．
15、已知向量，，，若向量与向量共线，则实数（）
A．
B．
C．
D．
16、过点且与直线平行的直线的方程为（）
A. B.
C. D.
17、曲线在点处的切线方程为
A．
B．
C．
D．
18、已知，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
19、在中，若，则该三角形的形状是( 　)
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
20、已知函数在区间上有零点，则实数m的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、有4个命题：
①“若，则”的逆命题；
②“能被5整除的数末位数字一定是0”或“能被5整除的数末位数字一定是5”；
③“”是“”的充分条件；
④“存在，使得”的否定.
则上述命题中，所有真命题的序号是______.
22、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______
23、已知函数，关于x的方程有三个不等实根，则实数m的取值范围是________
24、已知复数，则___________.
25、在等差数列中,,其前项和为,则___________.
26、正四面体ABCD的棱长为2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则的值为___．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点.
(1)若直线的方程为，求的值；
(2)若，求线段的中点到准线的距离.
28、已知函数，．
（1）作出函数的图象；
（2）求方程的解．
29、某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有个红球，个白球的甲箱和装有个红球、个白球的乙箱中，各随机摸出个球，在摸出的个球中，若都是红球，则获奖.
(1)求顾客抽奖次能获奖的概率；
(2)若顾客有次抽奖机会，记该顾客在次抽奖中将的次数为，求的分布列和数学期望.
30、某市实验中学数学教研组，在高三理科一班进行了一次“采用两种不同方式进行答卷”的考试实验，第一种做卷方式：按从前往后的顺序依次做；第二种做卷方式：先做简单题，再做难题.为了比较这两种做卷方式的效率，选取了名学生，将他们随机分成两组，每组人.第一组学生用第一种方式，第二组学生用第二种方式，根据学生的考试分数（单位：分）绘制了茎叶图如图所示.
若分（含分）以上为优秀，根据茎叶图估计两种做卷方式的优秀率；
设名学生考试分数的中位数为，根据茎叶图填写下面的列联表：

超过中位数的人数
不超过中位数的人数
合计
第一种做卷方式

第一种做卷方式

合计

根据列联表，能否有的把握认为两种做卷方式的效率有差异？
附：，.
31、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，，，
(1)求b和的值；
(2)求的值．
32、三角测量法是在地面上选定一系列的点，并构成相互连接的三角形，由已知的点观察各方向的水平角，再测定起始边长，以此边长为基线，即可推算各点坐标的一种测量方法.在实际测量中遇到高大障碍物的测量，需要跨越时的测量，无法得到平距的测量都需要用到三角测量法.如图，为测量横截面为直角三角形的某模型的平面图△ABC，由于实际情况，Rt△ABC（∠ACB=）的边和角无法测量，以下为可测量数据：①BD=2；②CD=+1；③∠BDC=；④∠BCD=.以上可测量数据中至少需要几个可以推算出Rt△ABC的面积？请选择一组并写出推算过程.注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个作答计分.