浙江省衢州市2026年小升初（3）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）
A．
B．
C．
D．
2、如果a<b<0，那么下列不等式成立的是(　　)
A. < B. ab<b2 C. －ab<－a2 D. －<－
3、已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，为左顶点，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则该双曲线的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
5、某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图（如图所示），据此估计此次考试成绩的众数是（）

A.100 B.110 C.115 D.120
6、函数的零点所在区间为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知不等式的解集是，则下列四个命题：
① ：
② ；
③ 若不等式的解集为，则；
④ 若不等式的解集为，且，则.
其中真命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
8、已知集合，则（）
A. B. C. D.
9、已知五个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为
A． B． C.或 D．或
10、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（）
A. B.
C. D.
11、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：

认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总数
26
24
50

根据表中数据得到，因为，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）
A. 90% B. 95% C. 97.5% D. 无充分根据
12、复数
A．
B．
C．
D．
13、若直线在轴、轴上的截距分别是-2和3，则，的值分别为
A．3，2
B．-3，-2
C．-3，2
D．3，-2
14、设函数若对，且，都有，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（　　）
A. B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C. （﹣1，1） D. （﹣1，0）∪（0，1）
16、定义:数列前项的乘积.已知列的通项公式为，则下面的等式中正确的是（）
A. B. C. D.
17、设函数，记表示不超过的最大整数，例如，，．那么函数的值域是（）
A. B. C. D.
18、已知抛物线：，直线及上一点，抛物线上有一动点P到的距离为，P到的距离为，则的最小值为（）
A．5
B．6
C．7
D．9
19、若纯虚数满足，则实数的值为（）
A．
B．
C．1
D．4
20、若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则正实数的最小值为（）
A. 1 B. C. 2 D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过点且与经过两点的直线垂直的直线的点法向式方程为______．
22、对于等差数列有如下性质：若数列是等差数列，，则数列也为等差数列.类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，当__________时，数列也是等比数列．
23、已知向量，满足，，，那么___________.
24、方程的解______.
25、已知直线与曲线交于不同的两点，若，则实数的取值范围是_____.
26、设，为正实数，有下列命题：
①若，则 ②若，则
③若，则 ④
⑤
其中正确的命题为________（写出所有正确命题的序号）.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，函数在上恒成立，求整数的最大值.
28、已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．
（1）求a；
（2）求函数f(x)的单调区间和极值；
29、已知椭圆的焦距为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.
30、如图，一艘海轮从出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛，然后从出发沿北偏东的方向航行后到达海岛．如果下次航行直接从出发到达，那么这艘船应该沿怎样的方向航行，需要航行的距离是多少？（角度精确到，距离精确到）
31、已知直角梯形，，，，为的中点，将沿翻折至.
（1）求证：；
（2）若，求与平面所成角的正弦值.
32、如图，在中，，，且，分别为，的中点．现将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点，连接．
(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．