浙江省绍兴市2026年小升初（一）数学试卷(解析版)

1、我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例.若输入的，则输出的值为(   )

A.15 B.31 C.63 D.127

2、设点P是函数图象上任意一点，点Q的坐标，当取得最小值时圆C：上恰有2个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积约为（   ）

A.3 B. C. D.

4、已知复数在复平面内对应的点在实轴上，则的值是（       ）

A．4

B．

C．

D．

5、若直线与圆相交于、两点，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设命题：，：，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知在处有极值，则（       ）

A．11或4

B．-4或-11

C．11

D．4

8、欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列函数中，是奇函数的有（ ）个

① ； ② ； ③ ； ④

A．1

B．2

C．3

D．4

10、双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、以下命题中正确的是（   ）

A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥

D.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径

12、北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功.据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料的质量M（kg）、火箭（除燃料外）的质量m（kg）的关系式为v＝2000，若火箭的最大速达到10km/s，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（       ）

（参考数据：e5≈148.4）

A．146.4

B．147.4

C．148.4

D．149.4

13、设函数，若在区间上单调，且，则的最小正周期为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、在空间直角坐标系中，已知点A（0，0，0），B（1，1，1），则线段AB的长度为（　　）

A. B.3 C. D.2

15、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合按照对应关系不能构成从A到B的映射的是(   ).

A. B. C. D.

17、设直线l的斜率为k，且，直线l的倾斜角的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

18、某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同，当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图，若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为（），某次检验中可测频移范围为（）至（），该高铁以运行速度（至）经过时，可测量的概率为（   ）

A. B. C. D.

19、函数的零点个数为（   ）

A.3 B.2 C.1 D.0

20、已知双曲线C：（，）的两条渐近线为，，若双曲线C的右支上存在一点P，使得点P到，的距离之和为b，则双曲线C离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、某同学在一个物理问题计算过程中遇到了对数据的处理，经过思考，他决定采用精确到0.01的近似值，则这个近似值是________.

22、当时，不等式且恒成立，则实数的取值范围是__________

23、如图，在正三棱柱中，，，为的中点，是上一点，且由点沿棱柱侧面经过棱到的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为，的长为________.

24、方程的解集为__________.

25、的值是__________；

26、如图，棱锥中，平面，，，是中点，下列结论正确的是_______①；②；③平面平面；④二面角的平面角为．

27、本小题满分12分）

设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且

．

(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求（其中）．

28、已知函数.

（1）求证：是奇函数；

（2）若对任意，恒有，求实数a的取值范围.

29、已知函数是定义域为R的奇函数.

（1）求实数，的值及函数的值域；

（2）若不等式成立，求t的取值范围.

30、为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：天）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．

（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？

（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值．

31、已知函数，其中___________.

从①；② 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答，

注：如果选择多个条件分别解答．按第一个解答计分．

(1)写出函数的一个周期（不用说明理由）；

(2)当时，求函数的最大值和最小值.

32、选修4-5：不等式选讲

已知不等式 的解集为 .

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若 求证： .