浙江省绍兴市2026年小升初（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数对于任意的都有成立，则的最小值为（）
A．
B．1
C．
D．2
2、若则
A．
B．
C．
D．
3、已知数列满足，且，则的最小值为（）
A．21
B．10
C．
D．
4、已知，则的值为（）
A.-2 B. C. D.2
5、下列条件中能确定一个平面的是（）
A．空间任意三个点
B．空间相交于一点的三条直线
C．两条平行直线
D．一条直线和一个点
6、椭圆以轴和轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（）
A. B.
C.或 D.或
7、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则角（）
A．或
B．
C．
D．
8、若是函数图象的对称轴，则的最小正周期的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
9、设数列满足，且，则（）
A．
B．
C．
D．
10、在古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻有一个令他最引以为傲的几何图案.该几何图案是内部嵌入一个内切球的圆柱，且该圆柱底面圆的直径与高相等，则该圆柱的内切球与外接球的体积之比为（）
A．
B．
C．
D．
11、曲线在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（）
A．
B．－
C．
D．1
12、已知函数的定义域为 R，且满足下列三个条件：
①对任意的，且，都有；
② ；
③ 是偶函数；
若，，则的大小关系正确的是（）
A. B. C. D.
13、设是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
14、早在一万多年前的新石器时代，生活在金丽衢地区古人就开始制作各种石器，今天在浦江上山遗址、水康湖西遗址、义乌桥头遗址等还可以见到各种当时的石器，现在农村还在使用的石磨就是从古代的石器演变而来的.如果一个石磨近似看作两个圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面直径是80cm，每个圆柱体的高为30cm，那么这两个圆柱体的表面积之和为（）
A．
B．
C．
D．
15、设集合,，若，则( )
A. B. C. D.
16、圆关于直线对称的圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数及其导函数的定义域都为，且为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知是第二象限角，，则（）．
A．
B．
C．
D．
19、希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、的值是（）
A. 1 B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知x、，且，给出下列四个结论：
①；②；③；④．
其中一定成立的结论是______(写出所有成立结论的编号)．
22、某公司为了解某产品的研发费(单位：万元)对销售量(单位：百件)的影响，收集了该公司以往的5组数据，发现用函数模型(为自然对数的底数)拟合比较合适.令得到经计算，，对应的数据如表所示：
研发费
5
8
12
15
20
4.5
5.2
5.5
5.8
6.5
则___________.
23、已知在中，顶点，点在直线：上，点在轴上，则的周长的最小值______.
24、如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______．
25、已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是______．
26、长方体中，，，则异面直线与所成角的大小是__________；与平面所成角的大小是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、2021年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，某县继续推进山羊养殖项目.为了建设相应的配套项目，该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查，得到了该县每年售卖山羊数量（单位：万只）与相应年份代码的数据如下表：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
6
售卖山羊数量（万只）
11
13
16
15
20
21
（1）由表可知与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种，且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为，甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只，乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间，该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查，得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表：
养殖时间（月数）
6
7
8
9
甲品种山羊（只）
20
35
35
10
乙品种山羊（只）
10
30
40
20
以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间（即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率），且每月每只山羊的养殖成本为300元，结合（1）中所求回归方程，试求2022年该县养殖山羊所获利润的期望（假设山羊达到售卖标准后全部及时卖完）.（利润=卖山羊的收入一山羊的养殖成本）
参考公式及数据：回归直线方程为，其中，.
28、已知函数，是的导函数。
（1）证明：在内存在唯一的极小值点；
（2）证明：当时，有且只有两个零点.
29、设平面三点､､.
(1)试求向量的模；
(2)求向量在上的投影.
30、已知抛物线过点，焦点为F．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求过点P且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程．
31、已知函数．
（I）求函数的单调区间；
（II）求证：，不等式恒成立．
32、已知函数
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积.