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随时随地学习
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1、在
中，
，则的最小角为 （ ）
A．
B．
C．
D．
2、设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
A. 
B. 1 C. 2 D. 4
4、函数
的图像和函数
的图像的交点个数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、下面的结构图中1，2，3三个方框中依次应填入的内容是（ ）
A．复数、整数、小数
B．复数、无理数、整数
C．复数、无理数、自然数
D．复数、小数、整数
6、已知角
的终边经过点
则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知函数
，则①y＝f（x）的图象关于点（﹣
，0）对称；②y＝f（x）在[﹣
，]上的值域为[﹣2，
]；③y＝f（x）的图象关于直线x＝
对称；④若f（x1）f（x2）＝﹣4，则|x1﹣x2|min＝
.其中正确结论的序号是（ ）
A．①②④
B．②③
C．③④
D．④
8、已知半径为1的圆经过直线
和直线
的交点，那么圆心到原点的距离的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
9、设曲线
的一条切线过点
，则此切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10、设集合
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11、抛物线有如下光学性质：平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经过抛物线的焦点．已知抛物线
的焦点为
，一条平行于
轴的光线从点
射出，经过抛物线上的点
反射后，再经抛物线上的另一点
射出，则经点反射后的反射光线必过点（ ）
A．
B．
C．
D．
12、函数
的图象向左平移
个单位长度后，与原图象有相同的对称轴，则正实数
的最小值是（ ）
A.1 B.2 C.4 D.6
13、已知命题
“
，
是增函数”，则
的否定为（ ）
A．，是减函数
B．
，是增函数
C．，不是增函数
D．，不是增函数
14、函数
的定义域是（）
A.
B.
C.
D.
15、函数
的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本量为n）进行统计，按照
，
，
，
，
的分组作出如图所示的频率分布直方图，但不慎丢失了部分数据.已知得分在的有8人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的
（ ）
A.0.04 B.0.03 C.0.02 D.0.01
17、经过
，
两点的直线的一个方向向量为
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
18、已知
为等差数列
的前n项和，若
，
=21，则
的值为
A．6
B．7
C．8
D．9
19、为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求
，
的长度大于1米，且
比
长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（ ）
A. 
米 B. 2米 C. 
米 D. 
米
20、若平面直角坐标系内两点
满足条件：①都在函数
的图象上；②关于
轴对称，则称点对
是函数的图象上的一个“镜像点对”(点对与点对
看作同一个“镜像点对”).已知函数
，则的图象上的“镜像点对”有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
21、在直角坐标系中，两个动圆均过
且与直线
相切，圆心分别为
，若动点
满足
，则的轨迹方程为_____________
22、现有一摸球游戏，规则如下：袋子里有形状和大小完全一样的标有1～6号的6个小球，游戏参与者每次从袋中不放回地摸1个球，若摸到1号球或6号球得2分，摸到3号球、4号球或5号球得1分，摸到2号球得0分，若参与者摸到2号球或摸了三次后不管有没有摸到2号球游戏均结束．记随机变量X为参与者摸球结束后获得的分数，则X的数学期望是__________．
23、两圆
与
的公切线有___________条.
24、若方程log2x=7-x的根x0∈（n，n+1），则整数n=______．
25、已知
，且
，则
_____，
_____．
26、连续掷一颗筛子两次，点数和不超过4，对应的基本事件子集为______.
27、记的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)求的大小；
(2)若
，求
.
28、设直线
与抛物线
相交于不同两点
、
，与圆
相切于点
，且为线段
中点．
(1) 若
是正三角形（
是坐标原点），求此三角形的边长；
(2) 若
，求直线的方程；
(3) 试对
进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（直接写出结论）．
29、选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线的参数方程是
（
为参数）.以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点
，若直线与曲线交于， 两点，且
，求实数
的值.
30、某校为举办甲乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二、为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机袖样，获得数据如下表：
| 男生 | 女生 | ||
支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
方案一 |
|
|
|
|
方案二 |
|
|
|
|
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从该校全体男生及全体女生中各随机抽取
人
（i）分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；
（ii）并依此计算这
人中恰有人支持方案一的概率；
(2)从该校上述支持方案一的样本中，按性别分层抽样选取
人，再从这人中任取
人进行访谈，设随机变量
表示人中男生的人数，求的分布列；
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为
，假设该校一年级有
名男生和
名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为
，试比较与的大小.（结论不要求证明）
31、宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是小型机房的概率为
.
(1)求n的值；
(2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望.
32、椭圆
的右顶点和上顶点分别为
,斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点(点
在第一象限).
(Ⅰ)求证：直线
的斜率互为相反数；
(Ⅱ)求四边形
面积的最大值.
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