广东省梅州市2026年小升初（二）数学试卷(解析版)

1、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（   ）

A. B.

C. D.

2、已知角的终边过点，则（   ）

A. B. C. D.

3、给定一组数据5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则这组数据（   ）

A．众数为2

B．平均数为2.5

C．方差为1.6

D．标准差为4

4、若函数在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数是区间I上的“H函数”。对于命题：①函数是上的“H函数”； ②函数是上的“H函数”。下列判断正确的是（  ）

A. ①和②均为真命题   B. ①和②均为假命题

C. ①为假命题,  ②为真命题   D. ①为真命题,  ②为假命题

5、关于的不等式的解集为单元素集，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

6、已知函数在时有极值0，则（　　）

A．4

B．11

C．4或11

D．以上答案都不对

7、设定义在R上的奇函数在（0，）上单调递增，且，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设命题p：“”是“”成立的必要不充分条件.命题q：若不等式恒成立，则．下列命题是真命题的（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设，则这三个数的大小关系是（ ）

A．B．C．D．

10、一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（   ）

A.A与B是对立事件 B.A与B是互斥而非对立事件

C.B与C是互斥而非对立事件 D.B与C是对立事件

12、函数为上的奇函数，时，，则（       ）

A．

B．2

C．

D．6

13、如图程序运行后，输出的值应为（   ）

A. B. C. D.

14、若函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则（ ）

A．2

B．

C．1

D．3

15、设是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

16、复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

17、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、椭圆的上、下焦点分别为、，过椭圆上的点作向量使得，且为正三角形，则该椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

19、已知圆的方程为则圆心坐标和半径分别为（ ）

A．圆心坐标，半径为5

B．圆心坐标，半径为

C．圆心坐标，半径为5

D．圆心坐标，半径为

20、命题：“若，则 ”的逆否命题为（   ）

A.若，则或 B.若，则且

C.若，则或 D.若，则且

21、已知单位向量满足，则的夹角为_________

22、如图，在直角梯形中， ， ， ，点是线段上异于点， 的动点， 于点，将沿折起到 的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为__________．

23、已知a，b，c都是正数，且，则的最小值是________.

24、不等式解集为，则   .

25、已知z1、z2∈C，且z1＝2+i，z2＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则z1﹣z2＝__．

26、已知是等差数列，，则___________.

27、已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

28、记是正项数列的前项和，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

29、某市为广泛开展垃圾分类的宣传､教育和倡导工作，使市民树立垃圾分类的环保意识，学会垃圾分类的知识，特举办了“垃圾分类知识竞赛".据统计，在为期1个月的活动中，共有两万人次参与网络答题.市文明实践中心随机抽取100名参与该活动的市民，以他们单次答题得分作为样本进行分析，由此得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求图中a的值及参与该活动的市民单次挑战得分的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；

（2）若垃圾分类答题挑战赛得分落在区间之外，则可获得一等奖奖励，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得，若某人的答题得分为96分，试判断此人是否获得一等奖；

（3）为扩大本次“垃圾分类知识竞赛”活动的影响力，市文明实践中心再次组织市民组队参场有奖知识竞赛，竞赛共分五轮进行，已知“光速队”与“超能队”五轮的成绩如下表：

①分别求“光速队”与“超能队”五轮成绩的平均数和方差；

②以上述数据为依据，你认为"光速队”与“超能队”的现场有奖知识竞赛成绩谁更稳定？

30、如图，在中，点在线段上，且，.

(1)若是正三角形，求的长；

(2)若，，求的值.

31、如图，在直三棱柱中，为的中点．

（1）若为上的一点，且，求证；

（2）在（1）的条件下，若异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．

32、在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角.

(1)求证：；

(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.