广东省梅州市2026年小升初（3）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下，
组距
（10，20]
（20，30]
（30，40]
（40，50]
（50，60]
（60，70]
频数
2
3
4
5
4
2
则样本在（10，50]上的频率为（）
A． B． C． D．
2、下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3、若双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点，则双曲线的标准方程是（）．
A．
B．
C．
D．
4、已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
6、两圆，外切，则正实数r的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、若的面积，则外接圆的半径为（）
A．
B．
C．
D．
8、中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（）
A. 2000 B. 2800 C. 3000 D. 6000
9、若，，即（）
A．2
B．
C．
D．
10、从2名男生和4名女生中选3人参加校庆汇报演出，其中至少要有一男一女，则不同的选法共有（）
A．16种
B．192种
C．96种
D．32种
11、已知函数，记，则
A．
B．
C．
D．
12、甲、乙、丙、丁四名志愿者去，，三个社区参与服务工作，要求每个社区至少安排一人，则不同的安排方式共有（）
A.18种 B.36种 C.72种 D.81种
13、某人要给厨房中装有不同调料的5个瓶子贴上对应的标签，若恰好贴错了3个，则贴错的可能情况种数为（）
A．9
B．12
C．18
D．20
14、已知实数满足，令，则的最小值为（）
A.16 B.32 C.24 D.36
15、将两个半径均为rcm的硬质球完全沉没于一个装有水的圆柱形水桶内时，水面上升了10cm.若水桶的底面半径为30cm，则硬质球的半径r为（）cm.
A.5 B.8 C.10 D.15
16、在圆内接四边形ABCD中，，，，，则它的外接圆直径为（）
A．170
B．180
C．
D．前三个答案都不对
17、等于（）
A．
B．
C．
D．
18、已知复数满足，那么复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
19、若函数（且 ) 的图象经过第一、三、四象限，则一定有（）
A．
B．
C．
D．
20、在灯塔A的正东方向，相距40海里的B处，有一艘渔船遇险，在原地等待营救.海警船在灯塔A的南偏西，相距20海里的C处.现海警船要沿直线CB方向，尽快前往B处救援，则sin∠ACB等于（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如果函数是奇函数，则实数_________；
22、已知在三棱锥中，，，平面平面，则三棱锥的外接球的体积为___________．
23、．设，一元二次方程有整数根的充要条件是_______
24、已知正数，则的最大值为_________．
25、已知三棱锥的各条棱长均为1，M，N分别是棱PA，BC的中点，将绕PN所在的直线旋转一周，直线MN与平面PAB所成角余弦值的取值范围是______.
26、已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（Ⅰ）若，函数在区间上有意义且不单调，求a的取值范围；
（Ⅱ）若，且，求a的取值范围．
28、某机构为了解当地老年人对于去养老机构养老的态度，随机从该地区调查了300位老年人，结果如下：
性别
是否愿意去养老院养老
男
女
愿意
90
60
不愿意
60
90
(1)能否有99.9%的把握认为该地区的老年人是否愿意去养老机构养老与性别有关？
(2)用这300位老年人对于去养老机构养老的态度的频率估计该地区老年人对于去养老机构养老的态度的概率，从该地区随机选取4位老年人，记这4位老年人中愿意去养老机构养老的人数为X，求X的分布列及期望.
附：，.
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
29、在正项等比数列中，，.
（1）求的公比；
（2）设，求数列的前项和.
30、某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．
31、如图，已知平面．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求二面角的大小．
32、已知集合，集合.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.