广东省韶关市2026年小升初（3）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，若，则
A. B.
C. D.
2、若、满足条件，当且仅当，时，取最小值，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是
A．
B．
C．
D．
4、若直线始终平分圆的周长，则等于（）
A．3
B．2
C．5
D．1
5、已知是定义在内的可导函数，则“”是“在上为增函数”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6、已知函数，则f(x)的最大值为（）．
A．
B．
C．1
D．2
7、下列函数中，在定义域内单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，正实数a,b满足，则的最小值为（）
A．1
B．2
C．4
D．
9、若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、对于数据组，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：
3
4
5
6
2.5
3
4
根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本点（4，3）处的残差为－0.15，则表中的值为（）
A．3.3
B．4.5
C．5
D．5.5
11、的三内角所对的边分别为，若，则角的大小是（）
A. B. C. D.
12、已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、执行如图所示的程序框图，如果输入，，那么输出的的值为（）
A．
B．
C．
D．
14、若为互斥事件，则（）
A. B.
C. D.
15、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、在区间（，）内，曲线和曲线交点的横坐标之和为（）
A．2
B．1
C．
D．
17、某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此批产品的年固定投入为万元，即生产1万件此产品仍投入30万元，且能全部售完，若每件甲产品售价（元）定为“平均每件甲产品所占成本的”与“年平均每件甲产品所占广告费的”即当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为（）
A.万元 B.万元 C.万元 D.万元
18、指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、设函数的定义域为D，若对任意的，，且，恒有，则称函数具有对称性，其中点为函数的对称中心，研究函数的对称中心，则（）
A．0
B．2022
C．4043
D．8086
20、“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）
A．立方尺
B．立方尺
C．立方尺
D．立方尺

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的单调增区间为_______________.
22、已知等比数列的前项积为，，则的取值范围为_____
23、已知奇函数，则f（-2）=______，g（x）的表达式为______．
24、已知数列的首项，数列为等比数列，且，又，则______．
25、已知，满足约束条件，若可行域内任意使不等式恒成立，则实数的取值范围为__．
26、设集合，，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，正四棱锥的底面边长为，、分别为、的中点.
（1）当时，证明：平面平面；
（2）若平面与底面所成锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
28、已知抛物线过点，直线经过抛物线的焦点与抛物线交于两点.
（1）若直线的方程为，求的面积；
（2）若直线的斜率为，且，求直线的方程.
29、要制作一个体积为，高为的有盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米10元，侧面造价是每平方米5元，盖的总造价为100元，求该容器长为多少时，容器的总造价最低为多少元？
30、在各项均为正数的等差数列中，，，成等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，，证明：．
31、某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为.如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为多少米？
32、在直三棱柱中，，，点，分别为，的中点.
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成的角；
(3)求点到平面的距离.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题

	3	4	5	6
	2.5	3	4