广东省揭阳市2026年小升初（2）数学试卷(解析版)

1、下列程序的含义是 (　 　)

A．求方程x3＋3x2－24x＋30＝0的根

B．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值

C．求一般三次多项式函数的程序

D．作y＝x3＋3x2－24x＋30的作图程序

2、已知，若为纯虚数（为虚数单位），则的值为 （       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为8，则取最小值时，首项（ ）

A.8 B.4 C.2 D.1

4、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（   ）

A.14 B.15 C.16 D.17

5、已知左、右焦点分别为的双曲线的一条渐近线与直线相互垂直，点P在双曲线上，且，则双曲线的焦距为（ ）

A．

B．6

C．

D．3

6、已知奇函数满足，当时，函数，则（   ）

A. B. C. D.

7、某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、设数列的各项均为正数，且其中为正的实常数，则

A. 81   B. 64   C. 48   D. 32

9、已知直线，，，下列说法正确的是(　 　 )

A.，，则

B.与异面，与异面，则与异面

C.与相交，与相交，则与相交

D.与所成的角与与所成的角相等，则

10、若函数（，）的图像在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ）．

A．4

B．

C．2

D．

11、已知命题p：存在a0∈(－∞，0)，a02－2a0－3＞0，那么命题p的否定是（ ）

A．存在a0∈(0，＋∞)，a02－2a0－3≤0

B．存在a0∈(－∞，0)，a02－2a0－3≤0

C．对任意a∈(0，＋∞)，a2－2a－3≤0

D．对任意a∈(－∞，0)，a2－2a－3≤0

12、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

13、在四面体中，，，则该四面体外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的最小值是

A．0

B．

C．

D．-1

15、已知的取值如下表所示，若y与x线性相关，且，则（       ）

A．4.2

B．4.6

C．4.7

D．4.9

16、已知函数若互不相等，且，则的取值范围是

A.   B.   C.   D.

17、秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中提出了已知三角形的三边求面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”以上文字用公式表示就是，其中a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，S是△ABC的面积，在△ABC中，若，，，则△ABC的内切圆的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在各项均为正数的等比数列中，若则

A．12

B．

C．

D．32

19、直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则__________.

22、函数与的图像的交点坐标为__________.

23、某学校安排甲，乙等位中层干部深入个班级进行班级课堂教学调研，每班至少安排一位中层干部，若甲、乙不能安排到同一个班级，则不同的安排方法共有______________________种(用数字作答)．

24、给出以下调查：

①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标；

②了解一批炮弹的杀伤力；

③某饮料厂对一批产品的质量进行检查；

④调查对2014年南京青奥会的满意度；

⑤检验某人造卫星中各零件产品的质量.

其中适宜用抽样调查的是________（将正确答案的序号全填上）.

25、“算24点”是颇受人们喜爱的数学益智小游戏，其规则如下：取四张写有整数1~10的卡片，对卡片上的数字运用加减乘除（可添加括号）算出24即可，每张卡片都必须用上且只能使用1次.如取出的四张卡片分别是2、4、6、10，那么算式可为或者等.甲同学对“算24点”有着浓厚的兴趣，他发现有的数字组合能轻松算出24，有的数字组合则无法算出24，他准备通过穷举法（即从1，1，1，1到10，10，10，10的所有组合进行逐一尝试，注：数字完全相同但顺序不同视为同一种组合）来研究哪些组合可以算出24，那么甲同学需要研究的数字组合总共有_________种.（用具体数字作答）

26、已知不等式对恒成立，则实数m的最小值为__________.

27、已知数列满足，且.

(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；

(2)已知数列满足，求的前项和.

28、根据条件，分别求解：

(1)求展开式中的系数；

(2)求值：.

29、已知：命题： 表示双曲线，

命题：函数在上单调递增.

（1）若命题为真命题，求实数取值范围；

（2）若命题和命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.

30、某产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

(1)求回归直线方程；

(2)据此估计广告费用为10时销售收入的值.

附：线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值.

31、如图，在四棱锥中，平面平面，E为的中点，，，，，．

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)在线段上是否存在点M，使得平面？若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

32、已知函数，.

（1）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值的集合；

（2）当时，讨论函数的单调性.