广东省梅州市2026年小升初（一）数学试卷(解析版)

1、正三棱锥的底面是面积为的正三角形，高为，则其内切球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为(　)

A.   B.   C.   D.

3、某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（  ）

A.   B.   C.   D.

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知等差数列满足，则其前项和等于（       ）

A．2300

B．2400

C．2600

D．2500

7、在中，，若三角形有两解，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、已知命题，都有，命题，使得成立，则下列命题是真命题的是（ ）

A．   B．  

C．   D．

9、若是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（  ）

A．y=x2 B．y=   C．y=（）x   D．y=3﹣x

11、给出下列实际问题，其中不可以用独立性检验解决的是（　　）

A．喜欢参加体育锻炼与性别是否有关

B．喝酒者得胃病的概率

C．喜欢喝酒与性别是否有关

D．青少年犯罪与上网成瘾是否有关

12、双曲线x2﹣4y2＝4的右焦点坐标为（　　　　）

A．（，0）

B．（2，0）

C．（5，0）

D．（，0）

13、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A. B.4 C. D.8

14、设、、均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、函数（），若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.

C.   D.

16、在中，，，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

17、等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为（ ）.

A．15

B．20

C．25

D．40

18、欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足，则（ ）

A．

B．1

C．

D．2

19、设集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

20、（       ）

A．15

B．30

C．35

D．42

21、如图，在四棱锥中，四边形为菱形，且是等边三角形，点是侧面内的一个动点，且满足，则点所形成的轨迹长度是_______.

22、若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______．

23、已知，，且，则的最小值为______

24、已知是椭圆和双曲线的公共顶点，其中，是双曲线上的动点，是椭圆上的动点（都异于），且满足（），设直线的斜率分别为，若，则_______.

25、已知平面向量，满足，则的最小值是______.

26、已知函数，且此函数的图像如图所示，则点的坐标是________．

27、某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价（单位：元/件）及相应月销量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据：

（Ⅰ）建立关于的回归直线方程；

（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？

（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？

参考公式：回归直线方程，其中，．

参考数据：，．

28、在三棱柱中，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，，且在底面上的正投影恰为点，求二面角的正弦值．

29、已知函数.

（1）若是偶函数，求实数的值；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围；

（3）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

30、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请根据图像：

（1）补全图像；

（2）写出函数的解析式；

（3）若函数，求函数的最小值和最大值.

31、如图所示的多面体中，是平行四边形，是矩形，面，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.

32、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，请在①；②；③这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：

（1）求∠B的大小；

（2）若，求△ABC面积的取值范围．