广东省揭阳市2026年小升初（3）数学试卷(解析版)

1、命题函数的最小正周期为的充要条件是；命题定义域为的函数满足，则函数的图象关于直线对称.则下列命题为真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于(  )

A.   B.

C.   D.

3、给出三个向量，若，则实数

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，现将的图向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付两种.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为

A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7

6、我国每年浪费的粮食总量至少能养活2亿人，而全球有近6.9亿人处于饥饿状态.习近平总书记对制止餐饮浪费作出重要指示，强调要“坚决制止餐饮浪费行为，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻，节约为荣的氛围”，在各级政府的大力倡导下，人们的节约意识逐步提高，浪费的粮食以每年%递减，从2020年开始计算，我国最早从哪一年开始能使浪费的粮食不超过2020年浪费粮食总量的？（       ）（参考数据：）

A．2032

B．2033

C．2034

D．2035

7、在 的展开式中，的系数是（ ）

A．1

B．10

C．-10

D．0

8、下列四个命题中真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、圆C：x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为(　　)

A．x＋2y＋5＝0

B．2x＋y＋5＝0

C．2x＋y-5＝0

D．x＋2y-5＝0

10、为双曲线右支上一点， 、分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，则双曲线的离心率为

A.   B.   C.   D.

11、在中，若，则这个三角形一定是（       ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．以上都有可能

12、幂函数的图象过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、函数， 的最大值为（   ）

A.   B. 0   C.   D.

14、已知复数在复平面对应的点分别是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知实数，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A.4 B. C.16 D.18

16、已知为抛物线：的焦点，纵坐标为5的点在C上，，则（       ）

A．2

B．3

C．5

D．6

17、已知双曲线右焦点为，左顶点为，右支上存在点满足，记直线AB与渐近线在第一象限内的交点为，且，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

18、已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程 ，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为万元

A．60

B．63

C．65

D．69

19、我校文创社团近期设计了两款明信片文创作品“油池春军”和“府学春雨”，借此展示学校的文化底蕴和春天美景，一经推出，广受欢迎．为了支持慈善事业，校志惑者社团派出李明和张伟等5人帮助文创社团公益售卖两款明信片，5人分两组，每组售卖同一款明信片．若李明和张伟必须售卖同一款明信片，且每款明信片至少由两名志惑者售买，则不同的售买方案种数为（ ）

A．8

B．10

C．12

D．14

20、过点的直线l与圆有两个交点，则直线l的斜率k的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、如果事件A与B独立，则___________.

22、已知的解集为，则不等式的解集为__________．

23、已知、、是单位向量，且，，则___________.

24、已知，则___________.

25、已知集合，，则________.

26、若，则__________．

27、已知椭圆C：的短轴长和焦距相等，长轴长是．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)直线l与椭圆C相交于P，Q两点，原点O到直线l的距离为．点M在椭圆C上，且满足，求直线l的方程．

28、设函数对任意的，，都有，且当时，，．

(1)求证：是奇函数．

(2)在区间上，是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由．

29、直线过点，倾斜角为．

(1)以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．过作的垂线，垂足为，求点的极坐标；

(2)直线与曲线（为参数）交于、两点，证明：、、成等比数列．

30、已知数列是递增的等差数列，且，是函数的两个零点，设数列的前项和为，其中．

(1)求数列的通项公式；

(2)若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围．

31、学校为庆祝建党100周年，举行了班级合唱比赛，歌曲有：《中国梦，我们的梦》，《国家》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

(1)《中国梦，我们的梦》被（1）班班长抽中的概率是______．

(2)试用树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出（1）班和（2）班抽中不同歌曲的概率．

32、已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围.