内蒙古自治区锡林郭勒盟2026年小升初（三）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
2、在数列中，，，则的值为
A．
B．5
C．
D．
3、如图4，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为
A．
B．
C．1
D．
4、已知、、是互不相等的正数，则下列不等式中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5、设集合，，则（）
A. B. C. D.
6、方程的解的个数为（）
A.个 B.个 C.个 D.个
7、已知复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
8、若△的三条边，，满足，则△( )
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
9、已知m，n为两条不同的直线，是一个平面，若，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10、若，，则（）
A. B.
C. D. 的大小与的取值无关
11、图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）
A．25 B．66 C．91 D．120
12、已知复数，则的虚部为（）
A．－1
B．
C．1
D．
13、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别是边AB，CD的中点，现将△ABC沿着对角线AC翻折，则直线EF与平面ACD所成角的正切值最大值为
A．
B．
C．
D．
14、下列函数为奇函数的是( ).
A．
B．
C．
D．
15、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
16、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为，则的值为
A．
B．
C．
D．1
17、函数的图象的大致形状是（）
A．
B．
C．
D．
18、若扇形周长为20，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（）
A．
B．
C．
D．
19、设动直线x＝m与函数f(x)＝x3，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为
A． (1＋ln3)
B． ln3
C．1＋ln3
D．ln3－1
20、已知，其中i是虚数单位，则复平面内对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题（共6题，共 30分）

21、用表示函数在闭区间上的最大值.若正数满足，则的最大值为__________．
22、若函数，，则______．
23、设实数，满足约束条件，则的最小值为________.
24、已知向量与的夹角为30°，且，设，则向量在方向上的投影为________．
25、已知，则__________．
26、设m为实数，若函数在区间 (−∞,2)上是单调减函数，则m的取值范围是_______________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在无穷数列中，，对于任意，都有，，设，记使得成立的的最大值为．
（）设数列为，，，，，写出，，的值．
（）若为等比例数列，且，求的值．
（）若为等差数列，求出所有可能的数列．
28、进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
车流量（x万辆）
10
9
9.5
10.5
11
8
8.5
空气质量指数y
78
76
77
79
80
73
75

（1）根据表中周一到周五的数据，求关于的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：
其中：
29、在①2asinC=3csin2A；②3bcosA-acosC=ccosA；③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并解答.
问题的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，，________，求b＋c.
30、已知函数
(1)求在上的最小值；
(2)若存在使得成立，求实数m的取值范围.
31、设已知函数．
（1）求的值；
（2）作出的大致图像；
（3）在区间内求的值域．
32、盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占．
(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？

00前
00后
总计
购买

未购买

总计

100
附：，
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
(2)一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为．
①求；
②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．