内蒙古自治区锡林郭勒盟2026年小升初（3）数学试卷(解析版)

1、下列叙述正确的是（ ）

A．已知命题p:∃x∈R，使得则：∀x∈R，均有

B．命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题

C．“x＞2”是“”的必要不充分条件

D．已知命题p：∀x∈R，；命题q：则为真命题

2、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）＝1，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞1，则不等式的解集为（   ）

A.(-∞，2)∪(2，+∞) B.(-∞，2)∪(0，2)

C.(-2，0)∪(2，+∞) D.(-2，0)∪(0，2)

3、已知定义城为的函数满足,,当时,,则(   )

A. B. C. D.

4、复平面上平行于虚轴的非零向量所对应的复数一定是（       ）

A．正数

B．负数

C．实部不为零的虚数

D．纯虚数

5、若内接于以为圆心，为半径的圆，且，则的值为（    ）

A．

B．

C．

D．

6、若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，则平移后图象的对称轴为（   ）

A.（） B.（）

C.（） D.（）

7、抛物线：的焦点为，过点且平行于轴的直线与线段的中垂线交于点，若点在抛物线上，则（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

8、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（       ）

A．

B．

C．2

D．

11、据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为（       ）

A．0.025%

B．0.032%

C．0.048%

D．0.02%

12、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（   ）

A.向左平移个单位 B.向左平移个单位

C.向右平移个单位 D.向右平移个单位

13、已知新华中学高一2班有20人，某次数学考试中，得分被评为等的5人，等8人，等7人.从中随意选取2人，则这两人得分在同一等级的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为( )

A.   B.   C.   D.

15、过点且与抛物线只有一个公共点的直线有

A．1条

B．2条

C．3条

D．0条

16、已知点在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

17、已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2，3,4，则该长方体的外接球的表面积等于（ ）

A． B． C． D．

18、命题“若，则”的否命题是

A．“若则”

B．“若，则”

C．“若，则”

D．“若，则”

19、已知复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知函数若，则的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

21、曲线在点处的切线方程为__________．

22、已知集合，，则________．

23、已知实数，满足，则的取值范围为_______________．

24、已知平面向量满足，且与的夹角为，则的取值范围是___________.

25、从6位同学中选出2人分别担任班长和团支书，则有______种不同选法.(用数字作答)

26、已知圆：与圆：（）外切，则______.

27、已知四棱台中，，E是的中点．

(1)证明：∥平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

28、如图，梯形中，，，，、分别是，的中点，现将沿翻折到位置，使

（1）证明：面；

（2）求二面角的平面角的正切值；

（3）求与平面所成的角的正弦值.

29、某贫困地区截至2016年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户2016年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．

（1）将家庭人均年纯收入不足5000元的家庭称为“特困户”，若从这50户中再取出10户调查致贫原因，求这10户中含有“特困户”的户数X的数学期望；

（2）假设2017年底该地区有1000户居民，其中900户为小康户，100户为“特困户”，若每经过一年的脱贫工作后，“特困户”中有变为小康户，但小康户仍有(0＜t＜10)变为“特困户”，假设该地区居民户数保持不变，记经过n年脱贫工作后该地区小康户数为．

（i）求并写出与的关系式；

（ii）要使经2年脱贫工作后该地区小康户数至少有950户，求最大的正整数t的值．

30、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

(2)已知点的直角坐标为（-1，3），直线l与曲线C相交于E，F两点，求|AE|·|AF|的值.

31、已知函数．

（1）当时，求的值域和单调减区间；

（2）若关于对称，且，求的值．

32、已知函数，其中为常数.

(1)设为的导函数，当时，求函数的极值；

(2)设点，，曲线在点处的切线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.