内蒙古自治区乌兰察布市2026年小升初（一）数学试卷(解析版)

1、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知,向量与的夹角为，则等于

A．

B．

C．2

D．4

3、某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，集合，则（ ）

A．  B．   C．   D．

5、若不等式的解集是，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、记为等比数列的前项和，若，，则（   ）．

A．

B．

C．

D．

7、直线x-y+1=0的倾斜角为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则集合（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在矩形中，平面，且，点在边上.若要使，则这样的点有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．无数个

10、若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

11、若空间向量不共线，且，则xy＝（       ）

A．1

B．2

C．4

D．6

12、设非零向量、、满足，，则向量、的夹角（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若过点的直线是圆的一条对称轴，将直线绕点P旋转30°得到直线，则直线被圆C截得的弦长为（   ）

A.4 B. C.2 D.1

14、设为平面向量，，若，则的最大值为

A．2

B．

C．

D．5

15、已知集合，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、方程的根的个数是 （ ）

A．0个   B．1个   C．2个 D．3个

17、已知 ，则 的最小值为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．

18、数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、新型冠状病毒肺炎的潜伏期X（单位：日）近似服从正态分布：，若，则可以估计潜伏期大于等于11天的概率为（ ）

A．0.372

B．0.256

C．0.128

D．0.744

20、设，且，若能被7整除，则（       ）

A．-4

B．-5

C．-6

D．-7

21、在锐角中，，，的面积为，__________．

22、______．

23、已知为等腰直角三角形，，，为中点，现将沿翻折，使得二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为__________．

24、已知复数z满足为z的共轭复数，则的最大值为___________．

25、中，，则______________

26、若实数x，y满足，则目标函数的最小值为______．

27、已知,,且,,求和的值.

28、在数列中，.

（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

29、小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48)

30、已知函数；

(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；

(2)存在使得成立，求实数的取值范围.

31、某公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：

调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值都不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”.

(1)若选取的是中间4组数据，求y关于x的线性回归方程= x+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”.

(2)假设该起点站等候人数为24人，请你根据（1）中的结论预测车辆发车间隔多少时间合适?

附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线= x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为

32、如图，在三棱锥中，平面平面，是等边三角形，M，N分别是，的中点．

（1）求证；

（2）若，求点N到平面的距离．