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1、在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
2、已知抛物线
的焦点为
，过的直线交抛物线
于
，以
为直径的圆过点
，则直线
的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若函数
的定义域为R，则a的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
5、已知
是首项为1的等比数列，
是的前n项和，且
，则数列
的前5项和为
A．
或5
B．
或5
C．
D．
6、在中，
，
，
，则
（ ）
A．2
B．
C．
D．1
7、已知函数
，
，若
的图象与
的图象在
上恰有两对关于
轴对称的点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、“
”是“幂函数
在
上是减函数”的一个（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9、设集合
，则
的元素的个数为
A．
B．
C．
D．
10、己知两个不相等的实数a，b满足以下关系式：
，
，则连接
，
两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系为（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交
11、记
为等比数列
的前n项和，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．或
12、“
”是“
为锐角”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件
13、圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即
）为
，夏至正午太阳高度角（即
）为
，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、设
满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
A.2 B.3 C.12 D.15
15、下列函数中，在区间
上为增函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
16、若函数
在区间
，
上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
18、现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8．甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列（当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧）．如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是（ ）
A.
B.
C.
D.
19、下列命题正确的是( )
A. 定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则f(x)在(a，b)上为增函数
B. 定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则f(x)在(a，b)上为增函数
C. 若f(x)在区间A上为减函数，在区间B上也为减函数，则f(x)在A∪B上也为减函数
D. 若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)<f(x2)(x1，x2∈I)，则x1<x2
20、已知空间中两点
,则
长为( )
A.
B.
C.
D.
21、已知三棱锥
内接于球
，
，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为__________．
22、已知
，函数
的零点分别为
（
），函数
的零点分别为
（
），则
的最小值为___.
23、已知函数
在
上的最大值是6，则实数的值是___________.
24、若执行如图所示的程序框图，输入
，则输出
的值为______.
25、若要使函数
在
上是严格减函数，则实数a的取值范围是______．
26、已知函数
，则不等式
的解集为__________.
27、向量
，
（1）求向量
的模长；
（2）若向量
，且
，求实数
的值.
28、已知直线
：
，圆
的圆心在
轴的负半轴上，半径为
，且圆心到直线的距离为
.
（1）求圆的方程；
（2）直线上是否存在一点
作圆的两条切线，切点分别为
直线
恒过定点，并求定点坐标.
29、已知关于
的不等式
的解集为
(1).求
的值;
(2).设函数
,求最小的整数
,使得对于任意的
,都有
成立.
30、城市中大量公园的兴建意味着建筑让位，还地于民，城市公共空间被越来越充分地打开．这种打开不只是物理意义上的空间开放，而是使城市公园不仅供民众用来休憩、娱乐、锻炼，还用于相互交往、传播文化、锤炼公民意识，让城市与人建立更好的连接，推动城市回归人本．某城市计划在靠近环城公路Ax，Ay的P处建一所职业技校，且配套修建一条道路BC，并把三条路围成的三角形区域开辟为休闲公园（如图）．经测量P到Ax，Ay的距离PE，PF分别为4 km，3 km，若
，
，
，
．
（1）试建立x，y间的等量关系；
（2）为尽量减少土地占用，试问如何确定B点的位置，才能使得该公园的面积最小？并求最小面积．
31、已知数列
的各项均为正数，记为的前
项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①
；②数列
是等差数列；③数列
是等比数列；
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
32、已知函数
(1)求不等式
的解集；
(2)函数
的最小值为
，正实数
满足
，求
的最小值.
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