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随时随地学习
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1、已知集合
则
A．
B．
C．
D．
2、将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率
，
分别是
A．
，
B．，
C．
，
D．
，
3、若
，则“
”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4、若
为钝角三角形,三边长分别为
，则的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5、若
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．e
D．2e
6、已知在一次降雨过程中，某地降雨量
（单位：
）与时间
（单位：
）的函数关系可表示为
，则在时刻
时的降雨强度为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、设集合
，
，则以下判断正确的是（ ）
A．N为空集
B．
C．
D．
8、新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的
倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从多少天后该国总感染人数开始超过100万？(
，
)（ ）
A．43
B．45
C．47
D．49
9、设
，
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10、圆
上的动点
到直线
的距离的最小值为（ ）
A．2
B．1
C．3
D．4
11、2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口举行，现预备安排甲、乙、丙、丁四人参加3个志愿服务项目，每人只参加一个志愿服项目，每个项目都有人参加，则不同的安排方案有（ ）
A．24
B．36
C．48
D．72
12、已知双曲线
的一条渐近线方程为
，
为双曲线上一个动点，
，
为其左，右焦点，
的最小值为
，则此双曲线的焦距为（ ）.
A．2
B．4
C．
D．
13、如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A-B-C-M运动时，以点P经过的路程
为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图中的（ ）
A.
B.
C.
D.
14、下列函数中最小正周期为
，且在区间
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知向量
，且实数x，y满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．6
16、下列说法中错误的个数是
①某校共有女生2021人，用简单随机抽样的方法先剔除21人，再按系统抽样的方法抽取为200人，则每个女生被抽到的概率为
；
②由样本数据得到的回归直线方程
必经过样本中心点
；
③如果落在回归直线上的样本点越多，则回归直线方程的拟合效果就越好；
④在一个2×2列联表中，由计算得出
，而
，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为这两个变量之间有相关关系.（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
17、
，且满足
则
的最小值为（ ）
A.2 B.
C.
D.
18、把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是
A．对立事件
B．互斥但不对立事件
C．不可能事件
D．以上都不对
19、若向量
，
，则
（ ）
A．
B．5
C．
D．6
20、数列
，…的一个通项公式是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、从区间
随机抽取
个数
，构成
个数对
，其中两数的平方和小于
的数对共有
个，则用随机模拟的方法得到的圆周率
的近似值为__________．
22、已知公差不为零的正项等差数列
中，
为其前
项和，
、
、
也成等差数列，若
，则
________.
23、已知函数
的最小正周期为，若
在
上的最大值为M，则M的最小值为________.
24、已知
.若
,
的最大值为2，则m+n的最小值为____________.
25、记实数等比数列
的前项和为，若
，
，则
______.
26、经过点
且被圆
截得的弦长为
的直线方程为___________.
27、已知函数
，其中
为常数，设
为自然对数的底数．
（1）当
时，求
的最大值；
（2）若在区间
上的最大值为
，求的值；
（3）设
，若
，对于任意的两个正实数
，证明： 
．
28、2021年6月18时48分，我国航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱，这标志着中国人首次进入自己的空间站，后续还会有更多航天员进入天和核心舱开展研究工作．我国的航天员一般是从空军歼击机或强击机在飞的合格飞行员当中挑选的．某校甲、乙、丙三位同学立志投身祖国的航天事业，于是报考了空军飞行员，选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、检、文考（文化考试）、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．
（1）求甲被录取成为空军飞行员的概率；
（2）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X的分布列及期望．
29、(1)用for语句写出计算1×3×5×7×…×2 015的值的程序.
(2)用while语句写出求满足1+
+…+
>10的最小自然数n的程序.
30、等边三角形
的边长为3，点
、
分别是边
、
上的点，且满足
（如图1）．将
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连结
、
（如图2）．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在点，使直线
与平面
所成的角为
？若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由．
31、2014年联想集团以28亿收购摩托罗拉移动公司，并计划投资30亿元来发展改品牌，2014年摩托罗拉手机的销售量为100万部，据专家预测，从2015年起，摩托罗拉手机的销售量每年比上上一年增加100万部，每年的销售利润比上一年减少10%，已知2014年销售利润平均每部为300元.
（1）若2014年看作第一年，第n年的销售利润为多少？
（2）到2020年年底，中国联想集团能否通过摩托罗拉手机实现盈利？（即销售利润超过总投资）
32、如图，矩形ABCD中，
，
，将
沿AC折起，使得点D到达点P的位置，
.
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.
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