内蒙古自治区兴安盟2026年小升初（一）数学试卷(解析版)

1、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2、设，若，则的最小值为

A.  B.  C.  D.

3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9= (　　)

A. 20   B. 35   C. 45   D. 90

4、在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围是（   ）

A.（，）∪（π，） B.（，π）

C.（，） D.（，）∪（，）

5、声音是由物体振动产生的．我们平时听到的声音几乎都是复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．已知刻画某声音的函数为，则其部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是的内角，则“”是“”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7、数列中，，，则（ ）

A．

B．14

C．

D．18

8、.下列命题中，真命题的个数为①对任意的， ， 是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量， ，若，则向量与向量的夹角为锐角；④.（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知，且，则（   ）

A. B. C. D.

10、将函数的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数所具有的性质是（       ）

A．图象关于直线对称

B．图象关于点成中心对称

C．的一个单调递增区间为

D．曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为

11、在中，，则该三角形的最大内角是（       ）

A．135°

B．120°

C．84°

D．75°

12、将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线与是异面直线的是（   ）

A.①② B.②④ C.①④ D.①③

13、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是

A．6

B．3

C．11

D．12

15、已知抛物线：的焦点为，为抛物线上一动点，当轴时，，则外接圆与抛物线的准线相切时（为坐标原点），该圆的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则（   ）

A. B. C.2 D.4

17、已知双曲线的左、右焦点分别为、，过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．2

C．

D．

18、如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是( 　)

A. B.平面平面

C.与所成的角为45° D.平面

19、已知椭圆：左右焦点分别为、，直线：与椭圆交于、两点(点在轴上方)，若满足，则的值等于（   ）

A. B. C. D.

20、（   ）

A．

B．2

C．

D．4

21、已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为______.

22、若抛物线的准线经过双曲线的左焦点,则实数__________.

23、数列的前项和满足，则__________________.

24、设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是__________．

25、已知随机变量服从正态分布,且，则_________

26、正方形ABCD的边长为1，E是AB上的任意一点，则____________.

27、一个盒子里装有完全相同的十个小球，分别标上1，2，3，…，10这10个数字，现随机地抽取两个小球，如果：

（1）小球是不放回的；

（2）小球是有放回的.

分别求两个小球上的数字为相邻整数的概率.

28、如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴的两个端点为，是边长为2的等边三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点分别为椭圆上第一、二、四象限内的点，且轴.

①若的重心坐标为，求直线的斜率；

②若直线过点，且，求直线的斜率.

29、如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．

(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；

(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA．

①求三棱锥Q−ABP的体积；

②求二面角Q−AP−C的余弦值．

30、如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

31、非零实数a，b，c不全相等．

（1）若a，b，c成等差数列，，，构成等差数列吗？你能用函数图象解释一下吗？

（2）若a，b，c成等比数列，，，能构成等比数列吗？为什么？

32、已知函数和，

(1)求在处的切线方程；

(2)若当时，恒成立，求的取值范围；

(3)若与有相同的最小值．

①求出；

②证明：存在实数，使得和共有三个不同的根、、，且、、依次成等差数列．