河北省唐山市2026年小升初（3）数学试卷(解析版)

1、已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶次，射中环数频率分布如图所示，令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（       ）

A．

B．

C．

D．，

2、为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥的高与底面边长的比为，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、“”是“”

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知的内角所对的边分别为，若，且，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知内角的对边分别为，若，，则的形状是（ ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

6、已知函数,若存在,使得关于的方程有解,其中为自然对数的底数则实数的取值范围是（    ）

A.     B.

C.     D.

7、已知，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

8、已知三棱锥S-ABC的外接球O的表面积为，SA=2，SA⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，点P在球O的表面上运动，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，．得．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在第（       ）象限．

A．一

B．二

C．三

D．四

10、已知圆与圆相外切，，为正实数，则的最小值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

11、下列结论正确的是（   ）

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

12、设是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，且l与所成的角和m与所成的角相等，则

13、若直线与两曲线分别交于两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论：

①，使得；②当时，取得最小值；

③的最小值为2；④最小值小于．

其中正确的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同.当牛奶放在的冰箱中，保鲜时间为；而放在的厨房中，保鲜时间则为假定保鲜时间单位：）与储藏温度（单位：）之间的关系为为常数，），则牛奶储藏在环境下的保鲜时间为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设复数满足，为虚数单位，则（ ）

A．1

B．2

C．

D．

16、已知双曲线，，为双曲线的左右焦点，点满足，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、设全集，，则的值为(　　)

A．2

B．8

C．2或8

D．－2或8

18、已知中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、粽子是中国传统节庆食物之一，端午前，小明买了5个质量各不相同的粽子，其中有2个“八宝粽”和3个“蛋黄粽”，将其随机排成一行，则2个“八宝粽”相邻且不排在两端的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知a，，满足，则下列错误的是（        ）

A．

B．

C．

D．

21、已知集合， ，则______．

22、过直线和的交点，且过点的直线的方程为________．

23、如图，为测量点到河对岸塔顶的距离，选取一测量点，现测得，，，并在点处测得塔顶的仰角为，则的距离为________．

24、已知命题“，”的否定是______.

25、命题“”的否定为__________．

26、函数的定义域是_____________.

27、已知圆过点，且圆心在直线，圆.

（1）求圆的标准方程；

（2）求圆与圆的公共弦长；

28、已知等差数列和等比数列满足，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求．

29、如图，某海面上有､､三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向处，岛在岛的正东方向处.

(1)以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；

(2)已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向距岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

30、已知A、B、C的坐标分别为A（4,0），B（0,4），C（）

（1）若且,求角的值；

（2）若,求的值.

31、某精密仪器生产车间每天生产（充分大，且）个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查.根据多年的生产零件的数据和经验，知这些零件的长度（单位：）服从正态分布，且相互独立.若满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格.

（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为，求及的数学期望；

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

（2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，以此频率作为当天生产零件的不合格率.已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元.为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件？试说明理由.

32、已知单调递增的等比数列满足： ，且是和的等差中项。

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求使成立的最小的正整数。