河北省秦皇岛市2026年小升初（三）数学试卷(解析版)

1、“，”是“”的(       )

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

2、大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（   ）

A.9 B.10 C.11 D.12

3、设，，成立的充分不必要条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量=，向量=，则不能与构成空间的一个基底的是（       ）

A．

B．

C．

D． 或

6、已知函数，且，则当时，的取值范围是（   ）

A．   B．   C．   D．

7、已知复数z满足（i为虚数单位），则的最大值为（          ）

A．2

B．

C．

D．1

8、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有

A．2对

B．3对

C．6对

D．12对

9、已知抛物线的焦点为是抛物线的准线上一点，且的纵坐标为正数，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、正方体的棱长为1，若是的中点，则到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在矩形中，是的中点，若，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

12、已知直线，，平面、、，给出下列命题：

①，，，则；

②，，，则；

③，，则；

④，，，则.

其中正确的命题有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

13、在中，“”是“为锐角三角形”的（ ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知是抛物线上的动点，点到准线的距离为，且点在轴上的射影是，点，则的最小值是（       ）

A．

B．4

C．

D．5

15、在矩形ABCD中，，点E为CD的中点（如图1），沿AE将折起到处，使得平面平面ABCE（如图2），则直线PC与平面ABCE所成角的正切值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

16、设，则“”是“”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

17、已知四点均在以点为球心的球面上，且，.若球在内且与平面相切，则球直径的最大值为

A．1

B．2

C．4

D．8

18、矩形中，，，点，分别是，上的动点，将矩形沿所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线与直线所成角的范围(包含初始状态)为（   ）

A. B. C. D.

19、定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

A．

B．

C．

D．

20、若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是

A．三棱锥

B．四棱锥

C．五棱锥

D．六棱锥

21、在直三棱柱中，，，，则点C到平面的距离为____________.

22、已知函数，则不等式的解集为________.

23、九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的最少移动次银和翠玉制九连环数，且数列满足，，（，），则_______．

24、若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______.

25、已知，则________.

26、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，满足且，则______．

27、已知函数，．

（1）当时，求的最大值；

（2）若的最小值为，求实数的值．

28、已知函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的单调递增区间.

29、设是实数，，

（1）若函数为奇函数，求的值；

（2）试用定义证明：对于任意，在上为单调递增函数；

（3）若函数为奇函数，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。

30、已知函数.

（Ⅰ）若是的一个极值点，求函数表达式, 并求出的单调区间；

（Ⅱ）若，证明当时，．

31、如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，且，点分别为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

32、（1）已知，求的值；

（2）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.

已知为第四象限的角，__________.求的值.