河北省秦皇岛市2026年小升初（1）数学试卷(解析版)

1、下列推理形式正确的是（       ）

A．大前提：老虎是食肉者   小前提：老李是食肉者 结论：所以老李是老虎

B．大前提：凡对顶角都相等   小前提：   结论：和是对顶角

C．大前提：白马是马   小前提：白马有四条腿   结论：马有四条腿

D．大前提：所有演说家都是骗子   小前提：所有说谎者都是演说家   结论：所有说谎者都是骗子

2、设, 都是的子集,如果叫做集合的长度,则集合M∩N的长度的最小值为

A.   B.   C.   D.

3、设函数，若， ，则关于的方程的解的个数为(  )

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

4、鲁班锁起源于中国古代建筑的榨卯结构．这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装，如图（1），这是一种常见的鲁班锁玩具，图（2）是该鲁班锁玩具的直观图．已知该鲁班锁玩具每条棱的长均为1，则该鲁班锁玩具的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若双曲线：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列满足 ，则（       ）

A．18

B．20

C．32

D．64

7、设，是定义在上的两个周期函数，的周期为，的周期为，且是奇函数，当时，，，其中，则在区间上函数与图象交点个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列导数运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、给出下列命题：

①命题“若，则方程（）无实根”的否命题；

②命题“在中， ，那么为等边三角形”的逆命题；

③命题“若，则”的逆否命题；

④“若，则的解集为”的逆命题．

其中真命题的序号为（   ）

A. ①②③   B. ①②④   C. ②④   D. ①②③④

10、下列命题为真命题的是（       ）

A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；

B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；

C．以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

D．棱台的侧棱延长后交于一点.

11、某贫困县为了实施精准扶贫计划，使困难群众脱贫致富，对贫困户实行购买饲料优惠政策如下：

（1）若购买饲料不超过2000元，则不给予优惠；

（2）若购买饲料超过2000元但不超过5000元，则按标价给予9折优惠；

（3）若购买饲料超过5000元，其5000元内的给予9折优惠，超过5000元的部分给予7折优惠.

某贫穷户购买一批饲料，有如下两种方案：

方案一：分两次付款购买，分别为2880元和4850元；

方案二：一次性付款购买.

若取用方案二购买此批饲料，则比方案一节省（   ）元

A.540 B.620 C.640 D.800

12、函数的最大值为（   ）

A.1 B.0 C.2 D.

13、某单位有青年职工人，中年职工人，老年职工 人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为人，则样本容量为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、下列函数中是偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线（）的右焦点为是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知复数满足，则   （   ）

A.   B.   C.   D.

18、若函数（）在上的最大值为，则a的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知是空间向量的一个基底，则下列向量中能与，构成基底的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、第十三届冬残奥会于年月日至月日在中国成功举行已知从某高校名男志愿者，名女志愿者中选出人分别担任残奥高山滑雪、残奥冰球和轮椅冰壶志愿者，且仅有名女志愿者入选，则不同的选择方案共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

21、已知正方体的棱长为6cm，则点到平面的距离等于______________.

22、艾萨克·牛顿(1642—1727)被称为有史以来最有影响力的思想家之一，在数学方面，牛顿“明显地推进了当时数学的每一个分支”.牛顿在给莱布尼茨的信中描述了他的一个发现——广义二项式展开，即，其中广义二项式系数，，，.根据以上信息，若对任意都有，则___________.

23、已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为2，则该正四棱锥的斜高为________.

24、若“∀x∈，tan x≤m”是假命题，则实数m的取值范围是________．

25、已知圆，动圆过点，且圆与圆外切，则动圆的圆心的轨迹方程是___________.

26、设集合共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.

27、在直角梯形中，，，，为的中点，如图1．将沿折到的位置，使，点在上，且，如图2．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的正切值．

28、如图，已知正方形的边长为2，过中心O的直线l与两边分别交于交于点M、N．

（1）求的值；

（2）若Q是的中点，求的取值范围；

（3）若P的平面上一点，且满足，求的最小值．

29、如图是一个高为4长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：）

（1）求异面直线与所成角的余弦；

（2）将求异面直线与所成的角转化为求一个三角形的内角即可，要求只写出找角过程，不需计算结果；

（3）求异面直线与所成的角；要求同（2）.

30、已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式恒成立，求的最大值.

31、用向量法证明：直径所对的圆周角是直角.

32、如图，扇形OAB的圆心角为，，点M为线段OA的中点，点N为弧AB上任意一点.

（1）若，试用向量，表示向量；

（2）求的取值范围.