河北省衡水市2026年小升初（二）数学试卷(解析版)

1、高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：，，则（       ）

A．该组数据的平均数为7，众数为

B．该组数据的第60百分位数为6

C．如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小

D．评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数

2、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

6、已知函数，则．

A．

B．

C．

D．

7、直线的倾斜角为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知平面直角坐标系中，直线，直线，则与的位置关系是（　　）

A．平行

B．重合

C．相交但不垂直

D．垂直

9、某程序框图如图所示，若，，，，．则该程序运行后输出的值为（ ）

A．1 B．0 C．-1   D．2

10、已知圆锥的高为，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则=

A．

B．

C．

D．

12、设集合，则下列集合中与集合相等的是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是（   ）

A. B.

C. D.

14、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

16、如图，在正方体中，点P在线段上运动，则（       ）

A．异面直线AP与所成角的取值范围是

B．二面角的大小为

C．三棱锥的体积为定值

D．直线平面

17、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、人类通常有，，，四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的.设代表，，，中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①→；②→；③→.已知我国，，，四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照上述规则，若受血者为型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为（       ）

A．0.31

B．0.48

C．0.52

D．0.65

19、棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是（ ）

A．有一条侧棱与底面的两边垂直

B．有一条侧棱与底面垂直

C．有一个侧面与底面的一条边垂直

D．有两个相邻的侧面是矩形

20、若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ）

A．，  B．，

C．，  D．，

21、如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的等于_______.

22、设，，是空间中的三个向量，且共面，则______.

23、在中，，，分别是角，，的对边若，，，则外接圆的半径为_____________．

24、如图，在圆内接四边形ABCD中，，，，则的值是_______．

25、设随机变量的概率分布律如下表所示：

其中，，成等差数列，若随机变量的的均值为，则的方差为___________．

26、函数的图象在处的切线与直线平行，则=______．

27、菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水(单位：千克) 清洗该蔬菜千克后, 蔬菜上残留的农药(单位：微克) 的统计表：

（1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量与的相关性；

（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程, 令,计算平均值与,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出与的回归方程.( 精确到)

（3）对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请

估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到,参考数据)

(附：线性回归方程中系数计算公式分别为；

,   )

28、已知，，．

（1）求证：；

（2）求证：．

29、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．   台体体积公式： ，   其中分别为台体上、下底面面积， 为台体高.  

（1）证明：直线 平面；  

（2）若,， ，三棱锥的体积，求   该组合体的体积．  

30、已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性．

(3)解关于t的不等式：．

31、如图，已知椭圆和抛物线，斜率为正的直线与轴及椭圆依次交于、、三点，且线段的中点在抛物线上．

(1)求点的纵坐标的取值范围；

(2)设是抛物线上一点，且位于椭圆的左上方，求点的横坐标的取值范围，使得的面积存在最大值．

32、已知动点到直线的距离比到点的距离大.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）点是直线 上任意一点，过点作曲线的切线，其中为切点，请判断是锐角、直角还是钝角？并写出你的理由.