河北省承德市2026年小升初（二）数学试卷(解析版)

1、四个同样大小的球两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的取值范围为

A.   B.   C.   D.

2、.函数的最大值是（ ）

A. 1   B.   C.   D.

3、在正方体中，则向量在向量上的投影向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的零点所在的区间是（   ）

A. B. C. D.

5、已知､，，均为实数，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

6、庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈（，），则输入的n的值为（　　）

A．7

B．6

C．5

D．4

7、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是

A．

B．

C．

D．

8、函数的图象向右平移个单位后，与函数的图像重合，则（ ）

A．   B．  

C．   D．

9、关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．

D．4

10、果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度（       ）

A．25天

B．30天

C．35天

D．40天

11、设为坐标原点，双曲线的右焦点为，点是上在第一象限的点，点满足，且线段互相垂直平分，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积为10，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、计算（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知全集，集合，集合，则

A.   B.   C.   D.

15、中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理，解决下面问题：已知函数满足，且当时的解析式为，则函数在的图像与直线y=2所围成封闭图形的面积为（       ）

A．4

B．8

C．16

D．32

16、在中，已知，，，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

17、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数是奇函数，且当时，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

20、经计算得到高中女学生的体重y(单位:kg)关于身高x(单位:cm)的回归直线方程为，对于身高为的高中女学生，则（ ）

A．可以预测其体重大约为51.78 kg

B．其体重准确值为51.78 kg

C．其体重大于51.78 kg

D．由于存在随机误差,其体重无法预测

21、在底面是正方形的长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为 .

22、函数，则________，若方程有两个不同的实数根，则的取值范围为________

23、用二分法求方程x3－x2－1＝0的一个近似解时，现在已经将一个实数根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该实数根所在的区间为________．

24、已知函数的最大值为M，最小值为m，则________.

25、若复数在复平面上所对应的点在直线上，则实数_________．

26、甲船在湖中岛的正南处，，甲船以的速度向正北方向航行，同时乙船从岛出发，以的速度向北偏东60°方向驶去，则行驶半小时，两船的距离是______.

27、如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，O为的中点，，.

（1）证明：平面；

（2）若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

28、在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为.

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)设点T在直线上，过点T的两条直线分别交轨迹C于E，F和P，Q两点，且，求证：为定值.

29、为了了解居民的家庭收入情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查.经调查发现，这些家庭的月收入在3000元到10000元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图：

（1）经统计发现，该社区居民的家庭月收入（单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数.若落在区间的左侧，则可认为该家庭属“收入较低家庭”，社区将联系该家庭，咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为4100元，试判断家庭是否属于“收入较低家庭”，并说明原因；

（2）将样本的频率视为总体的概率.

①从该社区所有家庭中随机抽取户家庭，若这户家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%，求的最大值；

②在①的条件下，某生活超市赞助了该社区的这次调查活动，并为这次参与调查的家庭制定了赠送购物卡的活动，赠送方式为：家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡，家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡；每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为：

则家庭预期获得的购物卡金额为多少元？（结果保留整数）

30、红队队员甲､乙､丙与蓝队队员A，，进行围棋比赛，甲对，乙对，丙对各一盘，已知甲胜，乙胜，丙胜的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立.

（1）求红队至少两名队员获胜的概率；

（2）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列.

31、如图，在三棱锥中，平面，，点D是棱的中点，，点E是棱上一点，.

（1）证明：平面；

（2）若，三棱锥的体积为，求线段的长.

32、在中，、、分别是内角、、的对边，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的值．