河北省廊坊市2026年小升初（3）数学试卷(解析版)

1、道路通行能力表示道路的容量，指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数，是度量道路疏导交通能力的指标，通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定．某条道路一小时的通行能力满足，其中为安全距离，为车速（m/s）．若安全距离取40m，则该道路一小时通行能力的最大值约为（ ）

A．98

B．111

C．145

D．185

2、已知等比数列的公比为，是的前项和.则“数列单调递减”是“，”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费基准保费（与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如下表：

为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：

若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（       ）

A．a元

B．元

C．元

D．元

4、在平行四边形ABCD中，M、N分别在BC、CD上，且满足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，则△AMN的形状是(       )

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

5、设是直线是两个不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若∥，∥，则∥

B．若∥，，则

C．若，，则∥

D．若，∥，则

6、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

7、已知各项均不为零的数列，定义向量，，． 下列命题中真命题是

A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列

B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列

C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列

D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列

8、设，，若，则下列关系一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知是定义域为的奇函数，且在内的零点有1007个，则的零点的个数为（   ）

A．1005

B．1006

C．2014

D．2015

12、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T，延长交双曲线右支于P点，M为线段的中点，O为坐标原点，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

14、设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是

A.   B.   C.   D.

15、已知直线，则下列结论正确的是（       ）

A．直线的倾斜角是

B．直线在轴上的截距为1

C．若直线，则

D．过与直线平行的直线方程是

16、如图，在四棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在五边形ABCDE中(如图)，（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设集合M=则集合=（   ）

A.     B.     C.     D.

19、

A．

B．

C．

D．

20、已知双曲线：与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左､右焦点分别为，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则（       ）

A．

B．的离心率为

C．若，则的面积为2

D．若的面积为，则为钝角三角形

21、已知，，，则的最小值是______.

22、已知抛物线的焦点为F，在C上有一点P，，则点P到x轴的距离为______．

23、若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足，则称a，b，c是调和的；若满足，则称a，b，c是等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合，集合，则这样的“好集”P的个数为___________．

24、设实数满足约束条件目标函数的最小值为，则的最大值为__________．

25、设是偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为________.

26、如图,在平行四边形中,,,与相交于点,若,则实数__________.

27、已知抛物线，直线（）与交于两点，为的中点，为坐标原点．

（1）求直线斜率的最大值；

（2）若点在直线上，且为等边三角形，求点的坐标．

28、已知函数，.

(1)若，求不等式的解集；

(2)当时，若，，求的取值范围.

29、某校高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩（满分150分），制成如下频率分布表：

（1）①②③④处应分别填什么？

（2）根据频率分布表完成频率分布直方图.

（3）试估计该校高三年级在这次测试中数学成绩的平均分.

30、如图所示，有一段圆弧形公路，弯道半径为，圆弧的圆心角为60°.

（1）求的长；（精确到）

（2）求图中扇形的面积.

31、数列是等差数列，，.若数列满足：

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前项的和.

32、过点作圆的切线，两切线分别与轴交于点，(在的左边)，以，为焦点的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若经过点的直线与椭圆交于，两点，当的面积取得最大值时，求直线的方程.