河北省廊坊市2026年小升初（2）数学试卷(解析版)

1、已知，则下列关于的零点的判断正确的是（       ）

A．当时，有4个零点，当时，有1个零点；

B．当时，有3个零点，当时，有2个零点；

C．无论a为何值，均有2个零点；

D．无论a为何值，均有4个零点．

2、已知集合,集合,则(       )

A．

B．

C．

D．

3、命题“∃x0∈R，”的否定是（　　）

A. ∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0   B. ∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0

C. ∃x0∈R，   D. ∃x0∈R，

4、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将正方体（如图（a）所示）截去两个三棱锥，得到图（b）所示的几何体，则该几何体的侧视图为（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、已知点F为抛物线的焦点，，点M为抛物线上一动点，当最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、把函数的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某次数学检测中，某一题目的得分情况如下：

其中众数是（       ）

A．37.0%

B．20.2%

C．0分

D．4分

10、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知椭圆内一点，过点M的直线l与椭圆交于点A，B，若，则椭圆右焦点到直线l的距离为(   )

A.2 B. C. D.

12、函数 的定义域为，则的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设全集为R，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知F1，F2为双曲线的焦点，过F2垂直于实轴的直线交双曲线于A，B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为(　　)

A.

B.

C.

D.

15、若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

16、设是平面内一定点，为平面内一动点，若，则为的（       ）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

17、现有以下两项调查：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；②某社区有600户家庭，其中高收入家庭180户，中等收入家庭360户，低收入家庭60户，为了调查家庭购买力的某项指标，拟抽取一个容量为30的样本，则完成这两项调查最适宜采用的抽样方法分别是（   ）

A．①②都采用简单随机抽样

B．①②都采用分层随机抽样

C．①采用简单随机抽样，②采用分层随机抽样

D．①采用分层随机抽样，②采，简单随机抽样

18、已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

20、某汽车销售公司在，两地销售同一品牌的汽车，在地的销售利润（单位：万元），在地的销售利润（单位：万元），其中，分别为地，地的销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售16辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是

A．万元

B．11万元

C．43万元

D．万元

21、若数据的均值是2，则数据的均值是________.

22、已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为______.

23、若实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________．

24、设函数的定义域为，若对于任意，存在，使得，则称函数具有性质M，给出下列四个结论：

①函数不具有性质M；

②函数具有性质M；

③若函数，具有性质M，则；

④若函数具有性质M，则.

则正确的序号为__________.

25、箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从箱子中随机有放回摸出一个球，共摸2次，记“X”表示摸到红球个数，则=__________.

26、已知空间三点，，，向量分别与，都垂直，且，且的横､纵､竖坐标均为正，则向量的坐标为___________.

27、设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切.

(1)求圆心C的轨迹E的方程；

(2)过曲线E上一点M（2，3）作斜率为的直线l，与曲线E交于另外一点N.试求的周长.

28、已知函数，其中且.

（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；

（2）解关于的不等式.

29、已知数列{an}满足a1＝1，且4an+1﹣anan+1+2an＝9（n∈N*）．

（1）求a2，a3，a4；

（2）由（1）猜想{an}的通项公式an ；

（3）用数学归纳法证明（2）的结果．

30、已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，求的最大值．

31、如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面ABCD，E为AB的中点．

求证：（1）∥平面PCB；

（2）平面平面PAC．

32、如图，底面ABC为正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA=AB=2DC=2a，设F为EB的中点．

(1)求证：平面ABC；

(2)求直线AD与平面AEB所成角的大小．