河北省保定市2026年小升初（一）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数图像关于点对称，且在上为增函数，则（）
A. B.3 C. D.6
2、等差数列中，，为等差数列的前n项和，则( )
A.9 B.18 C.27 D.54
3、已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（）
A. B. C. D.
4、已知在中，分别是角的对边，若，则是（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．有一个内角是的直角三角形
5、方程log3x=x-4存在（　　）个实数解
A.0 B.1 C.2 D.3
6、已知向量，，且//，则m+n=（）
A．-2
B．2
C．4
D．10
7、在同一直角坐标系中，函数与的图象之间的关系是
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于直线对称 D. 关于直线对称
8、某铅笔工厂有甲、乙两条生产线，甲生产线的产品次品率为10%，乙生产线的产品次品率为5%.现在某客户在该厂定制生产同一种铅笔产品，由甲、乙两条生产线同时生产，且甲生产线的产量是乙生产线产量的1.5倍.现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到合格产品的概率为（）
A．0.92
B．0.08
C．0.54
D．0.38
9、直线的斜率的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌：
尖堆法用三十六，倚壁须分十八停.
内角聚时如九一，外角三九甚分明.
每一句表达一种形式的堆积公式，比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体，其体积为底面半圆弧长的平方乘以高，再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆，其三视图如图所示，则按照古诗中的算法，其体积近似值是（取）（）
A.2 B.4 C.8 D.16
11、命题“所有实数的平方都是正数”的否定为
A. 所有实数的平方都不是正数 B. 有的实数的平方是正数
C. 至少有一个实数的平方是正数 D. 至少有一个实数的平方不是正数
12、已知实数满足，，，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、如果为递增数列,则的通项公式可以为（）
A. B. C. D.
14、已知，且，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，，且，则在方向上的投影为（）
A．
B．
C．
D．
16、阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
17、过点作圆的切线，切点为B，则( )
A．2
B．
C．3
D．
18、若，且，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．前三个答案都不对
19、设函数为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足：，且当时，，若存在，使得，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
20、已知复数为纯虚数，则实数（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、为应对我国人口老龄化问题，某研究院设计了延迟退休方案，第一步：2017年女干部和女工人退休年龄统一规定为55岁；第二步：从2018年开始，女性退休年龄每3年延迟1岁，至2045年时，退休年龄统一规定为65岁，小明的母亲是出生于1964年女干部，据此方案，她退休的年份是年．
22、复数____.
23、已知，则__________．
24、若点为直线上的动点，则的最小值为___________．
25、若两个非零向量､满足，且，则与夹角的余弦值为__________.
26、若函数的定义域是，则函数的定义域为_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知全集为，集合.
(1)求；
(2)已知集合，且，求实数的取值范围.
28、已知函数
（1）求的值域；
（2）求函数的最小正周期及函数的单调区间；
（3）将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，求函数的表达式.
29、在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点．
（1）求证：面；
（2）求三棱锥的体积．
30、函数的一段图像如图所示：将的图像向右平移个单位，可得函数的图像，且图像关于原点对称.
（1）求的值；
（2）求的最小值，并写出的表达式；
（3）设，关于的函数在区间上最小值为-2，求的范围.
31、在三棱柱中，侧面是正方形，D，E，F，G分别为线段AB，，，的中点，.
（1）求证：平面CDE；
（2）求证：平面.
32、已知函数，
（1）求的对称轴；
（2）在中，内角的对边分别为，若，，是边上一点，且，求的最大面积.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题