河北省邯郸市2026年小升初（一）数学试卷(解析版)

1、设，，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．10

2、下列命题正确的是（ ）

A．，

B．是的充分不必要条件

C．，

D．若，则

3、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

5、已知集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

6、定义在上的函数满足, ，其中是函数的导函数，若对任意正数， 都有，则的取值范围是（ ）

A. （）   B. （）

C. （）   D. （）

7、黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且p，q为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，，则下列说法错误的是（       ）

A．在上的最大值为

B．若，则

C．存在大于1的实数，使方程有实数根

D．，

8、函数的定义域为，且，当时，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知的展开式中项的系数为42，则实数a的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、小明体育测验6次立定跳远成绩分别为214，213，214，215，216，212，则6次成绩的平均值与方差为（       ）

A．213，1.67

B．214，1.66

C．214，1.29

D．214，1.67

11、平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，，若不等式的解集为，其中，则的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于（   ）

A.17 B.15 C.9 D.7

14、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在二项式的展开式中，把所有的项进行排列，有理项都互不相邻，则不同的排列方案为（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

16、下面说法正确的是（   ）

A.命题“，使得”的否定是“，使得”

B.实数是成立的充要条件

C.设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题

17、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则成为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、m，n是不重合的直线，是不重合的平面，则下列正确的是（   ）

A．，，，，则

B．，，，则

C．，，，则

D．，，，则

19、已知是虚数单位，若，则（   ）

A. B.2 C. D.10

20、某同学参加知识竞赛，位评委给出的分数为，则该组分数的第百分位数为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数的导函数为，且满足，则________．

22、若直线与轴平行，则a的值是__________．

23、已知，设函数，其定义域为或，则函数的最小值为______.

24、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，对于以下命题：

（1）若，，那么与所成的角和与所成的角相等；

（2）若，，，则；

（3）若，，则；

（4）若，，则.

其中正确命题的序号是________.

25、已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长为______：外接球的表面积为______．

26、已知函数，，对，，使成立，则实数a的取值范围是___________.

27、已知集合，，，全集为实数集R.

（1）求A∪B，

（2）如果A∩C≠∅，求实数的取值范围.

28、如图，半径为的水轮绕着圆心按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转动圈，圆心距离水面，水轮上点从离开水面的时刻开始计算时间.

（1）试用正弦函数模型，写出点距离水面的高度与时间满足的函数关系式；

（2）求点第一次到达最高点需要的时间.

29、已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，有三个条件：①；②；③.从三个条件中选取两个条件，完成下面两个问题，并说明所有不能选取的条件组合的理由.

(1)求；

(2)设D为BC边上一点，且，求的面积.

30、已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

31、新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次．二是混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时份血液检验的次数总共为次．某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验．假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为．

（Ⅰ）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；

（Ⅱ）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由．

32、如图，在三棱柱中， 平面分别为的中点.

（1）求证: 平面平面；

（2）判断与 平面的位置关系，并求四面体的体积.