河北省衡水市2026年小升初（三）数学试卷(解析版)

1、已知分别为双曲线的左右焦点，点，点在双曲线上，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

2、若存在，使得对于任意，不等式恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、设集合A＝{(x，y)| }，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　)

A. 1   B. 2

C. 3   D. 4

5、执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不小于95的概率为（ ）

A． B．   C．   D．

6、已知函数的定义域为，则的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数（，且）的图像经过第二､三､四象限，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、如图，在三棱锥中，平面，，，E，F，G分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

10、已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知全集，集合，，则（            ）

A．

B．

C．

D．

12、过点的直线l与圆有两个交点，则直线l的斜率k的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、设抛物线上一点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为

A．2

B．

C．

D．3

14、已知集合 ，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、定义在R上的奇函数满足，且当 时，，则下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

16、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．，

D．

17、设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

18、已知数列中，，，则（       ）

A．

B．9

C．

D．10

19、函数的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在中，角所对的边分别为，且的面积.若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若直线与曲线 相切，则_________.

22、中，角，，所对的边分别为，，，且，边上的高为，则的值为______.

23、在正方体中，有下列结论：

①平面；

②异面直线AD与所成的角为；

③三棱柱的体积是三棱锥的体积的四倍；

④在四面体中，分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分.

其中正确的是________（填出所有正确结论的序号）.

24、已知直线与直线，若，则实数______；此时与则之间的距离是_____；

25、函数恒过定点为__________．

26、已知为等比数列，且，若，则_______

27、选修4-4：坐标系与参数方程:  在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），点的坐标为．

（1）若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点的轨迹方程．

（2）设直线与曲线交于两点，求的值．

28、为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划.现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了名学生.

（1）在某次数学强基课程的测试中，这名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损（为整数），求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率.

（2）已知学生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，现统计了小明同学连续次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）.若第次测试该生的数学成绩达到，请你估计第次测试他的物理成绩大约是多少？

附：，.

29、已知点A，B分别是直线和直线上的点，点P为的中点，设点P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点的直线与曲线C，x轴分别交于点M，N，若点D为的中点，求直线的方程.

30、已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)若时，恒成立，求实数的取值范围.

31、已知数列的前项和为，,.

（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）是否存在实数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．

32、已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）.