河北省邢台市2026年小升初（二）数学试卷(解析版)

1、一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在内的数据个数为( )

A. B. C. D.

2、已知直线与双曲线（，）交于，两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

3、下列命题中是真命题的有（       ）

A．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同；

B．有A、B、C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30；

C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲；

D．一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的分位数为4．

4、已知向量，，，若为实数，，则

A．2

B．1

C．

D．

5、设集合，则

A.   B.   C.   D.

6、设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于， 两点，过点作的垂线，垂足为，若，则等于(   )

A.   B.   C.   D.

7、若，是平面内的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（       ）．

A．和

B．和

C．和

D．和

8、执行如图的程序框图，若输入x的值为，则输出的y＝（       ）

A．

B．

C．2

D．4

9、已知，，且与平行，则x等于（       ）

A．10

B．

C．2

D．

10、已知幂函数(为常数)的图象过点，则（   ）

A. B. C.3 D.

11、“”是“曲线表示椭圆”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、如图,四棱锥的底面是平行四边形,、分别为 线段、上一点，若,且平面，则

A．

B．

C．

D．

13、抛物线：在点处的切线方程为，则的焦点坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、下列函数为偶函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，若，则（       ）

A．9

B．6

C．5

D．3

16、已知集合，，，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知某运动员每次投篮命中的概率都为0.4. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮中至多两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果. 经随机模拟产生了20组随机数：907  966  191  925  271  932  812  458  569  683  431  257  393  027  556  488  730  113  537  989 据此估计，该运动员三次投篮中至多两次命中的概率为（   ）

A.0.25 B.0.35 C.0.60 D.0.90

18、在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（       ）

A．11

B．12

C．13

D．15

19、若集合，，则集合，的关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）

A. 三个内角中至少有一个钝角

B. 三个内角中至少有两个钝角

C. 三个内角都不是钝角

D. 三个内角都不是钝角或至少有两个钝角

21、在中，，，的面积为，则边的长为______.

22、命题“，”的否定为__________.

23、若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0～9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中目标，5，6，7，8，9表示未命中目标，以5个随机数为1组，代表射击5次的结果，经随机模拟产生10组如下随机数：

74253     02951     40722     98574     69471     46982     03714     26162     95674     42813

根据以上数据估计该运动员射击5次至少击中目标3次的概率为_______．

24、已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为________________．

25、若实数， 满足,则的最小值是__________．

26、已知是函数的导函数，，其中是自对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为________．

27、如图，一块边长为10cm的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，把容器的容积V（单位：）表示为x（单位：cm）的函数.

28、据历史记载，美日在中途岛(Midway)海战前，美方截获了日方密码电报，据美方已破译的密码得知，日方将向某岛进行军事活动，但关键含有地点的部分却被日方换成了另一种密码．经专家研究，估计是一种密匙密码，且密匙为3位．所谓密匙密码是指：将一段英文字母的明文(未加密前原文)经过对某一组数字(即密匙)的变换，改变成了另一组英文字母成为密文(加密后的文字)例如：明文： (不计空格，不计大小写)在密匙为：1 9 2的条件下，变换过程如下图所示：

则密文为：，试根据上面信息回答下面问题：

（1）在密匙为111的条件下，填写下表，并写出密文；

密文____________________．

（2）若请填写下表，并写出密匙；

密匙为_____________．

（3)若下面即是那段包含地点(Midway)的破译不出的密文：,且此段密文也是3位密匙加密，试填写下表，写出密匙，并将此段密文翻译成明文．（不必证明，写出明文即可）

密匙为___________，明文为_________．

29、求函数的定义域、单调区间、值域.

30、如图，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆C上一点，AF1与y轴相交于点B，|AB|＝|F2B|，|OB|＝.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，过A1，A2分别作x 轴的垂线l1，l2，椭圆C的一条切线l：y＝kx＋m(k≠0)与l1，l2分别交于M，N两点，求证：∠MF1N＝∠MF2N.

31、已知（其中）的最小正周期为，且图象上一个最低点为.

（1）求的单调递减区间；；

（2）用五点法画出该函数在区间上的图像.

32、在△中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，．

(1)求证：△为等腰三角形；

(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求AC边上的高h．

条件①：△的面积为；

条件②：△的周长为20．